Matematik
mat c stx opgave
105. Udregn tallet 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + · · · + 97 - 98 + 99.
Udregn derefter tallet 1 - 3 + 5 - 7 + 9 - 11 + · · · + 297 - 299.
109. Mathias skriver talrækken
1 2 3 4 5...
I alt skriver han 2000 cifre. Hvad er det sidste tal, han får skre-
vet helt færdigt?
Nogen der har gode forklaringer, især den sidste opgave forstår jeg ikke.
den 1.opgave forstår jeg som man skal samle dem som par så det bliver 50, forstår ikke helt hvad man gør i den anden. og opgave 109 kan jeg ikk finde en metode til?
Svar #1
24. juni 2012 af Andersen11 (Slettet)
105.
1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + · · · + 97 - 98 + 99 = (1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) + · · · + (97 - 98) + 99
= (-1)·(98/2) + 99 = 99 -49 = 50
1 - 3 + 5 - 7 + 9 - 11 + · · · + 297 - 299 = (1 - 3) + (5 - 7) + (9 - 11) + · · · + (297 - 299)
= (-2)·(299-2)/3
= (-2)·99
= -198
109.
Tallene 1 - 9: 9 cifre
Tallene 10 - 99: 90·2 = 180 cifre, i alt 189 cifre for tallene 1 - 99
Tallene 100 - 999: 900·3 = 2700 cifre, dvs mere end i alt 2000 cifre
Der mangler 2000 - 189 = 1811 cifre i 3-cifrede tal. Der kan skrives 1811/3 = 603 2/3 tal, dvs 603 3-cifrede tal efter 99, dvs det sidste tal, der skrives helt er tallet 99+603 = 702 .
Svar #3
24. juni 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Se forklaringerne i #1. Den midterste skal rettes til
1 - 3 + 5 - 7 + 9 - 11 + · · · + 297 - 299 = (1 - 3) + (5 - 7) + (9 - 11) + · · · + (297 - 299)
= (-2)·(299+1)/4 = (-2)·75 = -150
= (-2)·(299+1)/4 = (-2)·75 = -150
- hvorfor har du delt den med 4? og hvor kommer +1 fra
Svar #5
24. juni 2012 af Andersen11 (Slettet)
#4
Fordi det er sådan man optæller antallet af led af formen (2n-1 -(2n+1)).
Leddet, der ender med 3 er nummer (3+1)/4 = 1
Leddet, der ender med 7 er nummer (7+1)/4 = 2
Leddet, der ender med 11 er nummer (11+1)/4 = 3
...
Leddet, der ender med 299 er nummer (299+1)/4 = 75
Hvert led bidrager med -2 til hele summen.
Svar #6
25. juni 2012 af nielsenHTX
1 - 3 + 5 - 7 + 9 - 11 + · · · + 297 - 299. denne sum kan også skrives som ∑n=1150 (-1)n+1(2n-1)=-150.
Skriv et svar til: mat c stx opgave
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.