Matematik
Mat prob.: Vis at f(x) = P2(x),det approximerende andengradspolynomium :S
05. september 2005 af
Philantropist (Slettet)
Hej Alle!
Jeg har brug for lidt hjælp til følgende opgave:
P2 = det approximerende andengradspolynomium
P2(x0)=
f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+(f''(x0))/(2) *(x-x0)^2
vis at det gælder:
p2(x0)=f(x0), p2'(x0)=f'(x0),
p2''(x0)=f''(x0)
der er ikke oplyst nogen f(x)... hvad gør jeg? Jeg er ret lost.. :'(
Jeg har brug for lidt hjælp til følgende opgave:
P2 = det approximerende andengradspolynomium
P2(x0)=
f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+(f''(x0))/(2) *(x-x0)^2
vis at det gælder:
p2(x0)=f(x0), p2'(x0)=f'(x0),
p2''(x0)=f''(x0)
der er ikke oplyst nogen f(x)... hvad gør jeg? Jeg er ret lost.. :'(
Svar #1
05. september 2005 af Epsilon (Slettet)
Det approksimerende andengradspolynomium (2.ordens Taylorpolynomiet) P_2 for f om punktet x0 er
P_2(x) =
f(x0) + f'(x0)*(x-x0) + 1/2*f''(x0)*(x-x0)^2
Så er det blot at differentiere P_2 to gange og dernæst evaluere P_2, P_2' og P_2'' i punktet x0.
Med andre ord skader det ikke at opskrive P_2 helt korrekt fra starten af (P_2(x) i stedet for P_2(x0))!
//Epsilon
P_2(x) =
f(x0) + f'(x0)*(x-x0) + 1/2*f''(x0)*(x-x0)^2
Så er det blot at differentiere P_2 to gange og dernæst evaluere P_2, P_2' og P_2'' i punktet x0.
Med andre ord skader det ikke at opskrive P_2 helt korrekt fra starten af (P_2(x) i stedet for P_2(x0))!
//Epsilon
Svar #2
05. september 2005 af Dominik Hasek (Slettet)
#0: Dette har jeg da svaret dig på i et tidligere indlæg, men okay ...
Skriv et svar til: Mat prob.: Vis at f(x) = P2(x),det approximerende andengradspolynomium :S
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.