anden ordens differentialregning

Jeg vedhæfter spørgsmålet

1) Den fuldstændige løsning finder jeg 

Ligningen kan også skrives i form af

     y'' - y' - 2y = 0 

Den karakteristiske ligning er

     R² - R - 2 = 0 

Diskriminanten findes

     d = -1²-4*1*(-2) = 9 

Af ovenstående finder jeg rødderne 

     r₁ = -1 og r₂ = 2 

Den fuldstændige løsning er da 

     y(t) = A*e^-t+ Be^2t

Så vil jeg finde den bestemte løsning 

     y(0) = 0 => A + B = 0 

     y'(0) = 2 => -A + B = 2 

Af ovenstående beregner jeg A og B og den bestemte løsning er så 

     y(t) = -(2/3) e^-t + (2/3)e^2t

Er der nogle der kan se om jeg har regnet rigtigt? Der er ingen facit til spørgsmålet, så ved ikke om jeg regner rigtigt eller forkert.