Matematik

Side 2 - Partikulær løsning til differentialligning

Brugbart svar (1)

Svar #21
15. august 2012 af Andersen11 (Slettet)

#20

Bestem de to konstanter A og B, således, at løsningen

y(t) = Ae^-t + Be^2t

opfylder y(0) = 0 og y'(0) = 3 .

Brugbart svar (0)

Svar #22
15. august 2012 af Hmm-Lars (Slettet)

Dvs. jeg skal sætte y(0) i og dernæst skal jeg differentiere også sætte det også med 0 ?

Brugbart svar (1)

Svar #23
15. august 2012 af Andersen11 (Slettet)

#22

Ja. Betingelserne y(0) = 0 og y'(0) = 3 giver to ligninger til bestemmelse af A og B.

Brugbart svar (0)

Svar #24
15. august 2012 af Hmm-Lars (Slettet)

Jeg har fået den ene til y(0) a+b=0, og den anden y´(0) 2*b-a=0 ? Kan det passe ?

Brugbart svar (1)

Svar #25
15. august 2012 af Andersen11 (Slettet)

#24

Den sidste ligning er ikke korrekt, for betingelsen er jo, at y'(0) = 3 . Når vi nu er i gang med at tale om koefficienterne som A og B, er det ikke så smart pludselig at kalde dem a og b.

Brugbart svar (0)

Svar #26
15. august 2012 af Hmm-Lars (Slettet)

Det jeg skal huske.
Jeg differentiere: y(t) = Ae^-t + Be^2t

y´(t)= -A*e^-t + 2*B*e^2*t, også indsætter jeg y´(0)=-A+2*B ?

Brugbart svar (1)

Svar #27
15. august 2012 af Andersen11 (Slettet)

#26

Ja, det er korrekt.

Brugbart svar (0)

Svar #28
15. august 2012 af Hmm-Lars (Slettet)

Hvordan skal det så give 3, hvis jeg skal vise det ?

Brugbart svar (1)

Svar #29
15. august 2012 af Andersen11 (Slettet)

#28

Betingelsen for denne partikulærløsning er y(0) = 0 og y'(0) = 3 , så man skal løse ligningssystemet

A + B = 0

-A +2B = 3

Genlæs #25 og bemærk, hvad jeg havde fremhævet. Du opstillede ligningen for y'(0) = 0; men det er jo ikke den korrekte betingelse.

Brugbart svar (0)

Svar #30
15. august 2012 af Hmm-Lars (Slettet)

Det rigtigt.
Nu skal jeg finde A og B. Det jeg skal gøre er så at isolere A og B i disse ligninger ?

Brugbart svar (1)

Svar #31
15. august 2012 af Andersen11 (Slettet)

#30

Ja. Det er et simpelt ligningssystem med to ligninger i de to ubekendte A og B. Læg ligningerne sammen og fortsæt så.

Brugbart svar (0)

Svar #32
15. august 2012 af Hmm-Lars (Slettet)

Så får jeg B til 2/3. Og da det er 2/3 så må A også være 2/3 pga. A+B=0 ?

Brugbart svar (1)

Svar #33
15. august 2012 af Andersen11 (Slettet)

#32

Nej, det er ikke korrekt. Og det sidste argument er helt forkert.

Læg de to ligninger i #29 sammen:

3B = 3

og fortsæt så.

Brugbart svar (0)

Svar #34
15. august 2012 af Hmm-Lars (Slettet)

-A+2*B=3 => B=A+3/2

Da jeg har B, indsætter jeg det i den anden ligning.

A+(A+3/2)=0 => A= -1 ?

B=-1+3/2=1 ?

Hvordan får du 3B=3 ?

Brugbart svar (1)

Svar #35
15. august 2012 af Andersen11 (Slettet)

#34

Ved at lægge de to ligninger sammen, som jeg har foreslået flere gange:

I: A + B = 0
II: -A +2B = 3
----------------------------
I+II: A+B -A +2B = 0+3 , dvs.

3B = 3, og dermed B = 1, og så A = -B = -1

Brugbart svar (0)

Svar #36
15. august 2012 af Hmm-Lars (Slettet)

Dvs. løsningen til opgave a.) -e^-t+ e^2t?

Brugbart svar (1)

Svar #37
15. august 2012 af Andersen11 (Slettet)

#36

Ja, det er korrekt.

Brugbart svar (0)

Svar #38
15. august 2012 af Hmm-Lars (Slettet)

Tusind tak for hjælpen endnu engang !

Forrige 1 2 Næste

Skriv et svar til: Partikulær løsning til differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.