Partikulær løsning til differentialligning

En generel løsningstrategi er at gætte på en løsning af samme form som højre side. Er det trigonometriske funktion gæt på trigonometriske funktioner, er det eksponentalfunktioner gæt på eksponentialfunktioner og er det polynomier gæt på polynomier. I det aktuelle tilfælde er det et 0'te grads polynomium, så gæt på det.

Kunne et gæt være y(t)=A*t hvor A så er en konstant 

#2

Det er jo et polynomium af 1. grad. Gæt på et polynomium af 0'te grad som foreslået i #1. Men ellers er det jo hurtigt nok at indsætte i differentialligningen og prøve efter, om det virker.

Jeg vil være ærlig og sige jeg ikke aner hvad 0'te grad polynomium er. 

Kan du hjælpe mig med at løse denne opgave? 

Jeg er gået i stå. 

#4

Et polynomium af 0'te grad er konstant og ikke lig med nulpolynomiet, dvs. y(t) = A, A ≠ 0 .

Jeg tænkte på om du kunne løse denne opgave trin for trin, som man skal. 

Har søgt på nettet, men der er kun nogle meget komplicerede eksempler

Lad os sige jeg gætter forkert, altså jeg gættede y(t) = A*t 

så indsætter jeg det 

(At)''-(At)'-2(At) = 1 ⇒ 1 - A - 2* A t = 1 

hvordan kan jeg fra ovenstående se at jeg har gættet forkert? 

#6

Opgaven går ud på at finde en partikulærløsning til differentialligningen

y'' - y' -2y = 1 .

Som angivet af Peter Lind i #1 starter man med at gætte på en løsning af samme form som højresiden, dvs en konstant funktion, så man gætter på y(t) = A , der ved indsættelse i differentialligningen så giver

-2A = 1, dvs. at funktionen

y(t) = -1/2

er en løsning til den forelagte differentialligning.

#7

Du skal først differentiere korrekt. Indsætter man y(t) = A·t i differentialligningen, får man

0 - A - 2·A·t = 1 ,

der ikke har nogen løsning, da der så fås ligningssystemet

-2A = 0 og

-A = 1

Man søger jo et A, således at ligningen

0 - A - 2·A·t = 1

er opfyldt for alle t.

Hvis man differentierer (At) to gange får man da 1?

Nej f(t) = A*t   f'(t) = A, f''(t)  = (A)' = 0

Ja, det er bare mig. Det er fuldstændig rigtigt at (A*t)'' = 0 

jeg forstår det ikke helt, hva gættede i på til sidst?

Se #1 og #5

Prøv Kap. 4.4 opg. 9 i vores Saff. bog, dette eksempel brugte jeg :-)

Er der blevet lyst opgave a ? 

#16

Hvordan skal dit spørgsmål forstås?

#16

Det er nemlig opgave b, der er blevet svaret, så tænkte jeg på om opgave A også var lavet  ? Så jeg ikke behøvede at oprette en ny tråd ?

#18

Opgaven ser vist ud til at hænge sammen med denne opgavetråd https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1221875

Ja, men personen har ikke lagt spørgsmål op til a. Men har kun nævnt resultatet. 
- Kan du evt. hjælpe med a ? 

" Find den entydigt bestemte løsning til differentilaligningen (d^2y/dx^2)-(dy/dx)-2y=0

som opfylder, at y(0)=0 og y´(0)=3 " 

indtil videre har jeg fået diskriminanten til 9 og fået to løsninger -1 V 2. Skal jeg så gætte to forksellig gæt ? Et for hvert af disse løsninger eller hvordan ?