Hjælp til grænseværdi i maple 13

Det drejer sig om problem 6 b) fra din anden tråd https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1221760 .

Man skal bestemme

lim_n→∞ { n/n² + (n+1)/n² + ... + 2n/n² },

hvilket kan gøres manuelt meget enkelt. Alle brøkerne har samme nævner. Læg derfor tællerne sammen, reducer, og forkort.

Man får så

lim_n→∞ { n/n² + (n+1)/n² + ... + 2n/n² } = lim_n→∞ { (n + (n+1) + ... + 2n)/n² }

                                                                     = lim_n→∞ { (n·(n+1) +1 + 2 + ... + n)/n² }

                                                                     = lim_n→∞ { (n·(n+1) + n·(n+1)/2)/n² }

                                                                     =  lim_n→∞ { (3/2)·n·(n+1)/n² }

                                                                     = lim_n→∞ { (3/2)·(1 + (1/n)) }

                                                                     = 3/2