Anden ordens diff regning

Det må vel være y(x) = Ax + B, du gætter på. Lad være med at blande x og t sammen.

Man har så  y'(x) = A, og y''(x) = 0, der indsættes i differentialligningen:

0 + 2A + 2(Ax + B) = x,

der giver de to ligninger

2A + 2B = 0

2A = 1

De to sider af ligningen 2A + 2(Ax + B) = x skal jo stemme overens for alle x, så de to polynomier på hver side må være identiske.

Jeg tror jeg er med.. Tak 

Hvordan kommer du fremtil 2A=1 ?

Fordi man får identiteten

2Ax + (2A + 2B) = x

hvoraf man aflæser, at

2A = 1, og

2A + 2B = 0

De to polynomier på hver side er identiske og må derfor stemme overens i koefficienterne.

Så det er kun aflæsning udefra identiten ? Der er ikke nogle helt store trick, med at indsætte noget ind på x´s plads i identiteten ?

#5

Nej. Det fremgår vel også af det ovenstående.  Ligningen

2Ax + (2A + 2B) = x

er jo en identitet mellem to polynomier, der skal gælde for alle x. Hvis to polynomier stemmer overens for alle x, er deres koefficientsæt identiske.

Jeg har svært ved at se det. Jeg tolket sådan så, at 2A*0+ (2A + 2B) = 0 <=> 2A+2B=0. 
Hvor kommer det 1 fra ? Altså: 2A = 1 ?

Ligningen er 2Ax + (2A+B) = x

De 2 sider er et førstegradspolynomium. For at det skal holde skal holde skal koefficienten til x på de 2 sider være ens og konstantleddet skal være ens. Koefficienten til x på højre side er 1. Det skal den så også være på venstre side. Konstantleddet på højre side er 0. Det skal den så også være på venstre side

#7

Et første-gradspolynomium har to coefficienter. Polynomiet x på højre side er af formen ax+b med a = 1 og b = 0. Polynomiet på venstre side er af samme form 2Ax + (2A+B) , så

2A = a = 1 , og (2A+2B) = b = 0