Matematik

Bevis: ligningen for parablens toppunkt

06. september 2005 af Norn (Slettet)

Den bestemte ligning jeg ønsker at bevise er:

t: (-b/2a;-d/4a)

... ligningen finder koordinaterne til en parabels toppunkt.

Alle de beviser jeg kan finde, beviser det "omvendt". Altså starter de med t:(-b/2a;-d/4a) og beviser hvorfor det nu passer.

Er der nogen der kender til et bevis, hvor beviset tager udgangspunkt i f(x)=ax^2+bx+c? Og, hvor der logisk argumenteres ved hvert trin der foretages.

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. september 2005 af frodo (Slettet)

differentialregning

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. september 2005 af Darwin (Slettet)

f(x)=ax^2+bx+c
f'(x) = 2ax + b

f'(x)=0 ---> x = -b/(2a)

f(-b/2a) = -d/(4a)

Svar #3
06. september 2005 af Norn (Slettet)

nej... Det har de andre i klassen ikke lært endnu. Jeg har forsøgt at presse min lærer, men han vil ikke give sig :(

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. september 2005 af frodo (Slettet)

med kendskab til rødderne for andengradspolynomiet, må toppunktets førstekoordinat væregivet ved gennemsnittet af de to. Deraf får forhåbentlig det rigtige resultat

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. september 2005 af Darwin (Slettet)

I så fald må du vise, at

a(-b/(2a)+k)^2+b(-b/(2a)+k) = a(-b/(2a)-k)^2 +b(-b/(2a)-k)

hvor k er et reelt tal.

Svar #6
06. september 2005 af Norn (Slettet)

hmm... ja!

Tak for hjælpen!

Svar #7
06. september 2005 af Norn (Slettet)

Darwin... Kan jeg få dig til at uddybe det?

Brugbart svar (0)

Svar #8
06. september 2005 af Darwin (Slettet)

Jeg leger blot med parablens symmetri:

Reelt betyder #5 følgende:

Forestile dig x-koordinatet z; er det tilfældet at f(z+k) = f(z-k) for alle værdier af k konkluderes det, at grafen er symmetrisk omkring punktet z. Ergo er z toppunktet.

I #5 lader vi z= -b/(2a) ...

Svar #9
06. september 2005 af Norn (Slettet)

Ah... smart :) tak

er c-(b^2/4a)=-d/(4a)

Og i så fald hvorfor?

Brugbart svar (0)

Svar #10
07. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#9: Dan fællesnævneren 4a og udfør subtraktionen;

c - b^2/(4a) =
4ac/(4a) - b^2/(4a) =
[4ac - b^2]/(4a) =
-[b^2 - 4ac]/(4a) =
-d/(4a)

I øvrigt er b^2/4a (jf. #9) ikke lig b^2/(4a). Husk de relevante parenteser.

//Epsilon

Skriv et svar til: Bevis: ligningen for parablens toppunkt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.