Matematik
Afstandsformlen mellem to punkter og kuglens ligning.
Jeg sidder her og skal bevise (udlede) afstandsformlen mellem to punkter og kuglens ligning. Jeg er helt på bar jord, nogen der kan give en hånd? Og hvis muligt, meget gerne et link til beviset.
På forhånd tak!
Anders
Svar #3
26. august 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Hvis der er givet de to punkter (x1 , y1 , z1) og (x2 , y2 , z2) , ser man først på de to punkter (x1 , y1 , z1) og (x2 , y2 , z1) i planen z = z1 og beregner afstanden d1 mellem disse to punkter ud fra den retvinklede trekant med katetelængderne |x1 - x2| og |y1 - y2| . Ved at benytte Pythagoras får vi så
d12 = (x1 - x2)2 + (y1 - y2)2 .
Dernæst ser man på trekanten med punkterne (x1 , y1 , z1) , (x1 , y1 , z1) og (x2 , y2 , z2) , der er en retvinklet trekant med katetelængder d1 og |z1 - z2|, og hvis hypotenuse er den søgte afstand d mellem de to givne punkter. Vi har så af Pythagoras
d2 = d12 + (z1 - z2)2 = (x1 - x2)2 + (y1 - y2)2 + (z1 - z2)2
Skriv et svar til: Afstandsformlen mellem to punkter og kuglens ligning.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.