Side 2 - Differentiering/integrering - Matematik

Brugbart svar (0)

Svar #21
11. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#20:

ad 1)
Det må tolkes således, at man skal beregne arealet af den punktmængde, som afgrænses af graferne for funktionerne

f(x) = 1/x og g(x) = (-1/2)x + 1/2

i første kvadrant. Men der må være noget galt med g opskrevet i #17; de to grafer skærer ikke hinanden.

ad 2)
Visualisér situationen ved at tegne linjen y = 2, grafen for f og punktmængden M i et sædvanligt koordinatsystem.

I første spørgsmål skal man beregne

4
pi*S[(2)^2 - f(x)^2]dx
2

Hvad nu i andet spørgsmål?

ad 3)
Det bestemte integral (ordet 'integrale' eksisterer ikke på dansk) er ikke divergent (uendeligt). Find ud af i hvilket punkt, at t tangerer grafen for f. Igen: visualisér de væsentlige elementer i et koordinatsystem. En redegørelse for, at grafen for f ligger øverst i integrationsintervallet, kunne gå på at løse uligheden

f(x) > t(x)

//Epsilon

Svar #22
11. september 2005 af Mads123 (Slettet)

1) Netop, de skærer ikke hinanden :S Er sikker på det er skrevet op rigtigt.

2) Får det til
1.(64* pi )/(15)
2.(54* pi )/(15)

Hvis dette er rigtigt kan du så ikke lige forklare hvorfor der står 2^2 ?

3) Jep har den nu. Glemte lige x=5.

Brugbart svar (0)

Svar #23
12. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#22:

ad 1)
Det håber jeg sandelig ikke for opgavestilleren. Så skal vedkommende dæleme høre for det! :-)

Skriv opgaveteksten ordret af igen og undlad at modificere noget som helst i den.

ad 2)
1. Korrekt.
2. Nej, voluminet er 16*pi/15.

De 2^2 hidrører fra linjen y = 2. Eksempelvis skal du i det første spørgsmål forestille dig (læs: rumligt visualisere) følgende: først roteres punktmængden

N = {(x,y}| 2 =

360grader om førsteaksen; voluminet af det derved fremkomne omdrejningslegeme er

4
pi*[(2)^2]dx
2

Derfra subtraheres voluminet af det omdrejningslegeme, som fremkommer ved at rotere punktmængden

S = {(x,y}| 2 =

360grader om førsteaksen; dette volumen er

4
pi*[f(x)^2]dx
2

Differensen mellem voluminerne;

4
pi*[(2)^2 - f(x)^2]dx = 64*pi/15
2

er således voluminet af det omdrejningslegeme, som fremkommer ved at rotere punktmængden M 360 grader om førsteaksen.

//Epsilon

Svar #24
12. september 2005 af Mads123 (Slettet)

1)

"Graferne for funktionerne
f(x)=1/x og g(x)=-1/2x + 2 1/4

afgrænser et område i første kvadrant.
Beregm dem eksakte værdi af arealet af dette område."
For ikke at misforstå noget: http://img383.imageshack.us/img383/8431/unavngivet8qd.jpg

2)
Ahh ja! Er med nu. Giver faktisk god mening :)

Brugbart svar (0)

Svar #25
12. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#24:

ad 1)
For fanden da; gid pokker havde de åndssvage blandede tal! De burde forbydes i forbindelse med funktioner. Vi har, at

g(x) = (-1/2)x + 9/4

(2 + 1/4 = 9/4).

Erstat øjeblikkeligt i opgaveformuleringen konstanten i funktionsudtrykket med 9/4.

//Epsilon

Svar #26
12. september 2005 af Mads123 (Slettet)

nåå, på den måde. Okay lidt pinligt jeg ikke overvejede det :/

Svar #27
12. september 2005 af Mads123 (Slettet)

Okay troede jeg havde styr på 2), men har jeg alligevel så ikke.

g(x)=2

1.[2;4] pi S[(2^2)-(f(x)^2) dx]= 64*pi/15

2.[2;4] pi S[(g(x)-f(x))^2 dx] = 16*pi/15

Jeg kan ikke lige se hvorfor den ene rotere om y=2 og hvorfor den anden roterer om y=0. g(x)=2, så ville tro det gav det samme, men det kan jeg jo se det ikke gør.

Brugbart svar (0)

Svar #28
12. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#27:

I 1. roteres M om førsteaksen (y = 0), hvilket naturligvis skal resultere i et større volumen end, når M i 2. roteres om linjen y = 2; afstanden til rotationsaksen er ganske enkelt større i det første tilfælde.

Bemærk, at integralet i 2. netop svarer til, at man roterer punktmængden

Q = {(x,y}| 2 =

360 grader om førsteaksen. Indtegn grafen for funktionen g(x)-f(x) på grafregneren; så vil du sikkert indse, at rotation af Q om førsteaksen er ækvivalent med rotation af M om linjen y = 2. Mere præcist kan jeg ikke udtrykke det.

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #29
13. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#27:
Opmærksomheden henledes på, at jeg logger af om lidt. Så medmindre du har flere spørgsmål inden for de næste 10 minutter, kan du først vente svar en af de næste dage.

//Epsilon

Svar #30
13. september 2005 af Mads123 (Slettet)

#29 Takker for din opmærksomhed. Er ikke helt sikker på at jeg forstår det. Forstår godt at det ene rumfang er større end det andet, men for mig at se er det præcis det samme jeg skriver op, men bare forskellige resultater idet g(x)^2=2^2.
Men problemet ligger nok mere hos mig, end din forklaring, så regner med at spørge min mat lærer imorgen hvis der bliver mulighed :)

Har egentlig ikke nogen spørgsmål, men går udfra du så ikke er der hvis jeg har spørgsmål inden prøven på torsdag omkring differentiering/integrering?

Brugbart svar (0)

Svar #31
13. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#30: Jeg stiller i hvert fald ingen garanti for, at du kan forlade dig på min tilstedeværelse herinde. Ellers er der andre kompetente lektiehjælpere i matematik, som du kan henvende dig til, såfremt du måtte finde det nødvendigt inden prøven. Til syvende og sidst er det vel din lærer, som stiller opgaverne, og netop din lærer må formodes at have de bedste forudsætninger for at besvare eventuelle spørgsmål i tilknytning til prøvens konkrete, faglige indhold.

Godnat.

//Epsilon

Svar #32
14. september 2005 af Mads123 (Slettet)

Der er ikke nogle der har nogle differentiering eller integrerings opgaver de vil skrive ned? :)

Matematik

Side 2 - Differentiering/integrering

Skriv et svar til: Differentiering/integrering