Matematik
vinkel mellem parallellogrammets diagonaler
Jeg har løst første del af opgaven som går ud på at vise at der er tale om et parallellogram, vektor AB,BC,CD og DA når punkterne er A(-2,2) B(-1,-2), C(4,1)
og fundet længden af disse vektorerne- Jeg har skrevet at punkterne udspænder et parallellogram fordi der er 2x2 lige lange sider
Jeg skal nu finde den spidse vinkelen mellom parallellogrammets diagonaler- jeg ved at jeg kan bruge tværvektorerne AC og BD til dette og har fundet dem til AC=6 over -1 og BD=4 over7
Men jeg kommer ikke videre herfra- hvordan kan jeg finde vinkelen ud i fra de tværvektorerne? Har nogen en ide om hvordan man skal gøre?
Tak på forhånd
Svar #1
04. september 2012 af mathon
tegn det
til bestemmelse af den spidse diagonalvinkel
haves da diagonalerne i et parallellogram halverer hinanden
længderne i trekant SAB hvor S er diagonalernes skæringspunkt
|AB| = √(17) og |AO| = |BO| = (√(34)/2)
hvorfor vinkel AOB med cos-relationen
beregnes af
cos(AOB) = (2·(√(34)/2)2-17) / (2·(√(34)/2)2) = (172 - 17) / 172 = 1 - (1/17) = (16/17)
til
AOB = cos-1(16/17) = 19,75º
Svar #2
04. september 2012 af mathon
rettelse
haves da diagonalerne i et parallellogram halverer hinanden
længderne i trekant SAB hvor S er diagonalernes skæringspunkt
|AB| = √(17) og |AO| = √(74)/2 og |BO| = √(34)/2
hvorfor vinkel AOB med cos-relationen
beregnes af
cos(AOB) = ((74/4) + (34/4) -17) / (2·(√(74)/2)·(√(34)/2)) = 10/√(629)
til
AOB = cos-1(10/√(629)) = 66,5º
Skriv et svar til: vinkel mellem parallellogrammets diagonaler
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.