Omskrivning af ligning

Rent volapyk!

Kan du skrive det om med parenteser ()og divisions-tegn / ?


Duffy

Aaah!!!

Nu ved jeg hvad det er du sidder og bikser med.

Det er løsnngs-formlen til andengradsligningen.

Lad der være givet en 2. gradsligning på formen

a*x^2 + b*x + c = 0

så er løsningerne givet ved


x = (-b ± sqrt(D)) / (2*a)


... og det som du spørger om er??



Duffy

Prøv at se

http://mathworld.wolfram.com/QuadraticFormula.html



Duffy

Ok -jeg håber dette er bedre

(ax)(Ianden) + bx + c = 0

=

x(ianden) + (b/a)x = -(c/a)

=

x(ianden) + (b/a)x + (b/2a)(ianden) =
(b/2a)(ianden) - (c /a)


=

(x + b/2a)(ianden) =
(b(ianden) /4a(ianden)) -(4ac/4a ianden))

=

(x+ b/2a)(ianden) = (b(ianden)–4ac) /(4a)(ianden)

Giver det mere mening eller kan man ikke vedhæfte en scannet side det står på

jeg kan se du har svaret medens jeg har prøvet at omskrive det. Mit svar går på hvorfor man omskriver med

(b/2a) i anden på begge sider af lighedstegnet

Hmm??!!

Skriv det hellere sådan:

...


For en andengradsligning af formen

y = a*x^2 + b*x + c

gælder, at diskriminanten beregnes som

D = b^2 - 4*a*c.



Den afgør, om du får 0, 1 eler 2 løsninger.

Hvis D

hvis D = 0, har du 1 løsning,

-b/(2*a), hvis D > 0, har du 2 løsninger:
(-b + D^0,5)/(2*a)

og (-b - D^0,5)/(2*a).


Du skal muligvis kunne bevise, at det forholder sig sådan.
Det kunne gøres således:

a*x^2 + b*x + c = 0

Vi dividerer med a på begge sider af lighedstegnet, a skal være forskellig fra 0, men var den ikke det, ville vi ikke have haft en andengradsligning.

x^2 + b/a*x + c/a = 0

Vi trækker c/a fra på begge sider:

x^2 + b/a*x = -c/a


Nu bliver det bøvlet.
Vi prøver at skrive højresiden om til kvadratet på en toleddet størrelse:

(x + k)^2 = x^2 + 2*k*x + k^2

Vi vælger k, så 2*k = b/a,

dvs. k = b/(2*a)

k^2 = (b^2)/(4*a^2)


Det lægger vi til på begge sider:

(x + b/(2*a))^2 = -c/a + (b^2)/(4*a^2)

Vi sætter højre side på fælles brøkstreg:

(x + b/(2*a))^2 = (-4*a*c + b^2)/(4*a^2)

-4*a*c + b^2 skriver vi igen som D og
løser andengradsligningen:

x + b/(2*a) = D/(2*a)

og

x + b/(2*a) = -D/(2*a)

Tilbage er nu kun at trække b/(2*a) fra på begge sider
i begge ligninger.

Jah, det er ikke særlig godt at skrive matemetik herinde.

I min første tid forbandede jeg det hele langt væk.

Man skal VIRKELIG huske at sætte parenteser. Hellere for MANGE...



Duffy

Tak for svaret. Jeg skal lige se det i gennem for at overskue det