Bestem parablens toppunkt ved differentialregning

Benyt, at f ' (x) = 0 i parablens toppunkt.

Udfra den oplysning kan du få x-værdien for toppunktet, og når du har den kan du indsætte den i formlen for

f(x) = y(x) = 2x²-12x+9 og finde den tilsvarende y-værdi.

Mvh Snick

              ...der er vandret tangent - hældningskoefficint = 0 - i toppunktet

hvorfor
som i #1
                          f ' (x) = 0
 

#1

Benyt, at f ' (x) = 0 i parablens toppunkt.

Udfra den oplysning kan du få x-værdien for toppunktet, og når du har den kan du indsætte den i formlen for

f(x) = y(x) = 2x²-12x+9 og finde den tilsvarende y-værdi.

Mvh

Vil du være venlig og uddybe dit svar? Jeg har ikke forstået det...

Mange tak

#3

hvad forstår du ikke?

ved at løse f '(x)=0 findes x-værdien for det punkt hvor parablen  har toppunkt. man finder så y-værdien ved at indsætte det fundne x i f(x)

# 3

Hvilken del har du ikke forstået?

Tangenten/vendetangenten, der tangerer parablens toppunkt har hældningen 0

Derfor ved du at, du kan finde x-værdien i det toppunkt ved at sætte f ' (x) = 0

Når du har isoleret denne x-værdi kan du indsætte den i ligningen for f(x) = y(x) = 2x²-12x+9

og dermed finde den tilsvarende y-værdi for toppunktet

Sig til hvis du stadigvæk ikke forstår

Mvh Snick

#5

# 3

Hvilken del har du ikke forstået?

Tangenten/vendetangenten, der tangerer parablens toppunkt har hældningen 0

Derfor ved du at, du kan finde x-værdien i det toppunkt ved at sætte f ' (x) = 0

Når du har isoleret denne x-værdi kan du indsætte den i ligningen for f(x) = y(x) = 2x²-12x+9

og dermed finde den tilsvarende y-værdi for toppunktet

Sig til hvis du stadigvæk ikke forstår

Mvh Snick

Kann du bare ikke give mig mellemregningen og resultatet...?

# 6 

Jo det kunne jeg godt, men det lærer du ikke så meget af.

Har du forsøgt at gøre som jeg har beskrevet?

#6

Der er ingen grund til at gentage hele teksten fra et tidligere indlæg. Det er tilstrækkeligt at henvise med #n til indlæg nummer n. Det er ikke vanskeligt at kigge op til det pågældende indlæg, og det gør det det mindre overskueligt at se, hvad det egentlige indhold i det nye indlæg er.

#7

# 6 

Jo det kunne jeg godt, men det lærer du ikke så meget af.

Har du forsøgt at gøre som jeg har beskrevet?

Ja, det har jeg og jeg kan ikke komme med et resultat...

# 9

f(x) = 2x² - 12x + 9

⇓

f ' (x) = 4x - 12

Bemærk: Tangenten i toppunktet er en vendetangent, hvilket vil sige at f ' (x) = 0. Vi anvender denne oplysning for at finde toppunktets x-værdi.

f ' (x) = 0 = 4x -12 = ?

Vi løser nu ligningen f(3)

f(3) = 2·32 - 12·3 + 9 = ?

Dermed kan det konkluderes at parablen for f(x) har toppunkt i (?, ?)

#10

# 9

f(x) = 2x² - 12x + 9

⇓

f ' (x) = 4x - 12

Bemærk: Tangenten i toppunktet er en vendetangent, hvilket vil sige at f ' (x) = 0. Vi anvender denne oplysning for at finde toppunktets x-værdi.

f ' (x) = 0 = 4x -12 = ?

Vi løser nu ligningen f(3)

f(3) = 2·32 - 12·3 + 9 = ?

Dermed kan det konkluderes at parablen for f(x) har toppunkt i (?, ?)

Toppunkt =  (3,-9)... Rigtig?

Det er også hvad jeg fik det til :)

Det virkelig dumt skrevet det der. 

Man tager potensen af et tal før man ganger:

f(x)=2*3² - 12*3 + 9
dvs 
f(x)=18-45=-27

Dvs punktet hedder (3, -27)

At bestemme funktionsværien for x=3 haves

f(3) = 2•3² - 12•3 +9 = 18 - 36 + 9 = -9  

eller
                                                     
som sammenlignet med:
                                                 
giver:
                                                 
som skal stemme overens med metoden anvendt ovenfor.