Matematik

Komplekst polynomium

22. september 2012 af AnnaBanp (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg får opgivet følgende:

Q(z) = z4 + 1

Jeg skal bestemme samtlige rødder i Q(z) på formen a+ib.

Jeg er nået så langt: z4 +1 = 0 <=> z4 = -1 = ei*π+2p*π*i

Jeg skal benytte at -1 = i2 . Ligningen får formen:

(z2)2 - i2 = 0

(z2 +i)·(z2 -i) = 0

Vi nulreglen får jeg følgende:

z2 +i = 0 ∨ z2 -i = 0 .

og jeg ved, at i = eiπ/2 = (±eiπ/4)2

Ved ikke hvad jeg skal gøre længere?

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. september 2012 af peter lind

Hvis du ser på z² -i = 0 <=> z² = i = (±e^iπ/4)² kan du direkte aflæse løsningen. For den anden får du z2+i = 0 <=> z²=-i kan du tilsvarende finde -i på polær form og dermed bruge samme metode til at finde løsningerne.

Det bemærkes at det er meget hurtigere at bruge z₄ = -1 = e^i*π+2p*π*i

Svar #2
22. september 2012 af AnnaBanp (Slettet)

Jamen jeg forstår ikke, hvordan jeg aflæser det, jeg er virkelig forvirret, selv det basale volder mig problemer i denne opgave.

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. september 2012 af peter lind

Hvis z² = (±a)² må der gæld z = ±a

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. september 2012 af Andersen11 (Slettet)

Du har også opgaven kørende her https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1239238

Svar #5
23. september 2012 af AnnaBanp (Slettet)

Ja men jeg har stadig ikke forstået det, så jeg prøvede et nyt indlæg

Skriv et svar til: Komplekst polynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.