Fra rektangulær form til polær form

Man skal benytte begge oplysninger. Man kender både sin(v) og cos(v), og det er nødvendigt med begge oplysninger for at fastlægge argumentet v modulo 2π .

Hvis man kender (x/r) = cos(v) ved man, at

v = cos^-1(x/r) eller v = 2π - cos^-1(x/r)

og man benytter oplysningen om sin(v) til at udvælge den korrekte løsning.

Tak for det sene svar!

Det der undrede mig var, hvordan man vælger den korrekte løsning fra den forkerte løsning?

#2

Det gør man ved at se på fortegnet for sin(v). For de to løsninger

v = cos^-1(x/r) eller v = 2π - cos^-1(x/r)

har sin(v) forskelligt fortegn:

sin(2π - cos^-1(x/r)) = sin(2π)·cos(cos^-1(x/r)) -cos(2π)·sin(cos^-1(x/r))

                                  = 0·cos(cos^-1(x/r)) - 1·sin(cos^-1(x/r))

                                  = - sin(cos^-1(x/r))

Man skal derfor vælge den løsning, hvis sinus har det rigtige fortegn.

Tusind tak! :)

Hvad er kvdrod(3) / kvdrod(2) i radianer? Kan simpelthen ikke få det til at køre

#5

Hvad mener du med det spørgsmål?

(√3) / (√2) ≈ 1,2247

Problemet er, at det skal skrives i radianer. Det havde jeg glemt at nævne.

#7

Dit spørgsmål giver ingen mening. Prøv at formulere hele din problemstilling. Så bliver det måske også klart for dig selv.

r = kvdrod 2

x = kvdrod 3

arccos(x/r) = V i radianer

kvdrod(3) / kvdrod(2)  =( √3 / √2 ) * √2 / √2       =    (√3 * √2 ) / (√2 * √2)     =    √6 / 2   =    √3/1

Hvordan finder jeg ud af, hvordan √3/1 skrives i radianer

#9

Det giver ingen mening. Du kan ikke have en realdel, der er større end tallets modulus. Bemærk, at cos(v) altid er et tal mellem -1 og 1.

Du regner også galt til sidst, for √6 / 2 er ikke lig med √3/1 .

Hvis du endelig påstår det du skriver, så er det cosinus til argumentet, der er lig med √3 / √2 ; men som sagt er der intet v, hvis cosinus er lig med √3 / √2 .

Okay modulus regnes:

c^2 = a^2 + b^2

c^2 = √3^2 + i ^2

ahhh der var fejlen jo...  det er 1 og ikke i. Selvfølgelig! 

Tak for hjælpen, nu burde det ikke være noget problem at komme videre.

#11

Du laver fejl her i beregningen af tallets modulus. Det drejer sig åbenbart om tallet

z = √3 + i

Der skal ikke indgå noget i i udtrykket for tallets modulus. Der indgår tallets realdel og imaginærdel. Realdelen og imaginærdelen af et komplekst tal er begge reelle tal.

Ja det gik lige op for mig, at selvom man har lavet dette før, så kan der stadig forekomme fejl.

Nu har jeg

arccos(2/√3) som jeg ved er pi / 6

Som vi snakkede om før mht. hvad der er korrekt og forkert (cos / sin), så ved jeg jo, at

arccos(2√3) = pi / 6.

arcsin(2√3) = pi / 6 

På hvilken måde skal jeg kunne tænke mig til den korrekte løsning?

Det er selvfølgelig:

arccos(√3 / 2) = pi / 6   V   11pi/6

arcsin(1 / 2) = pi / 3      V    2pi/3

og ikke:

arccos(√3 / 2) = pi / 6.

arcsin(√3 / 2) = pi / 6

Men hvordan kan jeg komme frem til at skrive det på eksponential form herfra

Du har

z = (√3) + i

og man har fundet

|z| = √(3 + 1) = 2 , så

z = 2 · ((√3)/2 + (1/2)·i)

Man skal så bestemme v, så at cos(v) = (√3)/2 og sin(v) = 1/2 , og i intervallet [0;2π[ er v = π/6 den eneste løsning. Derfor er

z = 2·e^iπ/6

super!

Jeg er helt med på det indtil processen imellem:

Man skal så bestemme v, så at cos(v) = (√3)/2 og sin(v) = 1/2

og 

i intervallet [0;2π[ er v = π/6 den eneste løsning.

Hvordan du kommer frem til, at pi / 6 er løsningen, er mig en gåde.

#6

Både sin(v) og cos(v) er positive, så v er argument for et komplekst tal, der ligger i 1. kvadrant. Det bør også være velkendt, at     sin^-1(1/2) = π/6 .

Ligningen sin(v) = 1/2 har i [0,2π[ de to løsninger v = π/6 eller v = π - π/6 = 5π/6 , men da cos(5π/6) < 0 , er det kun løsningen v = π/6 der opfylder, at både sin(v) > 0 og cos(v) > 0 .

Okay så for at det er "korrekt" skal løsningerne være placeret i 1.kvadrant?

Nu kan jeg efterhånden se en ende på det her, puuuuuuha!

#18

Ja, i dette tilfælde, fordi man jo ved, at cos(v) > 0 og sin(v) > 0 . Hver af funktionerne sin og cos har en indbygget tvetydighed, men kender man som her både cos(v) og sin(v), er argumentet v entydigt bestemt i intervallet [0,2π[ .

Det tog sin tid, men nu har jeg sørme forstået det helt perfekt. Jeg takker mange gange for natteravns-matematik-snakken :)