Nulpunkter til tredjegradspolynomium

Det er lettere at bestemme koefficienterne i et 2.-gradspolynomium ax² + bx + c , så at

x³ - 3x² -9x +11 = (ax² + bx + c) · (x -1)

Ganger man ud på højre side får man et 3.-gradspolynomium som skal stemme overens med polynomiet på venstre side, dvs. det skal stemme overens i hver koefficient. Man får så et antal ligninger til bestemmelse af a, b og c.

Det ved jeg.. Måden man skal lave den andengradspolynomium er netop ved division jo? :-)  
Jeg har prøvet, men kan ikke helt finde ud af det, som det kan ses af det manglende svar ovre ved ligmed. (se excel ark)

#2

Det drejer sig sikkert om at bestemme alle rødderne.

I divisionen skal i 2. runde så dividere -2x² -9x +11 med x-1 . Det giver et bidrag til kvotienten på -2x , der ganget med (x-1) giver -2x² +2x, der så trækkes fra -2x² -9x +11 med -11x +11 som resultat. Dette divideres så med x-1 med -11 som bidrag til kvotienten. Dvs.

(x³ -3x² -9x +11) / (x-1) = x² -2x -11

Årh tusind tak!!! 
Kan sagtens se det nu, havde bare fuldstændig slået det ud af hovedet. 

#4

Hvis man benytter metoden foreslået i #1 har man

x³ - 3x² -9x +11 = (ax² + bx + c) · (x -1)

                            = ax³ + (b -a)x² + (c - b)x -c ,

hvoraf man aflæser

a = 1
b - a = -3
c - b = -9
c = -11

dvs.   a = 1 , b = -2 , c = -11, så at

x³ - 3x² -9x +11 = (x² - 2x - 11) · (x -1)