Matematik

Opløsning af vektorer

14. september 2005 af kchung (Slettet)

|a| = 3 og danner 25 grader med x-aksen

|b| = 4 og danner 85 grader med x-aksen

|c| = 5 og danner 12 grader med x-aksen

Vektor b skal opløses i 2 komposanter som går i vektor a og c's retning.

Hvad bliver koordinaterne og størrelsen på komposanterne?

Please hjælp! - Tak på forhånd

Kevin

Svar #1
15. september 2005 af kchung (Slettet)

Er der slet ingen der kan hjælpe mig?

Bebe...

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. september 2005 af fixer (Slettet)

Een måde at gøre det på...

Fremover betegner jeg med bogstaverne a, b og c en (vilkårlig) vektor, med v en vinkel og men k en reel konstant.

Udnyt at en vektor a's rektangulære koordinater bestemmes som

a = (|a|*cos(v) , |a|*sin(v))

hvor v er vinklen mellem x-aksen og a's retning.

Hint 1: Du kan nu beregne koordinaterne for alle 3 givne vektorer.

Der efterspørges nu en opløsning af b i komposanter langs a og c. Med andre ord søges b skrevet som en linearkombination af vektorerne a og c

b = k1*a + k2*c

hvor k1 og k2 er konstanter vi endnu ikke kender.

Hint 2: Ligningen skal tilfredsstilles i begge koordinatretninger. Det giver to ligninger med to ubekendte (k1 og k2).

Når k1 og k2 er bestemt er de søgte komposanter hhv k1*a og k2*c og deres koordinater er således lette at beregne.

Svar #3
15. september 2005 af kchung (Slettet)

Jeg får det således:

b = k1*a + k2*c

0,35 = 2,72*K1 og 3,98 + 1,27K2 * 3,98

Er det korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. september 2005 af fixer (Slettet)

Nej.

Vi har

a = (3cos(25),3sin(25))
b = (4cos(85),4sin(85))
c = (5cos(12),5sin(12))

og søger reelle konstanter k1 og k2 således at

b = k1*a + k2*c

Dette giver anledning til to ligninger med to ubekendte, idet ligningen skal tilfredsstilles i begge koordinater.

I: 4cos(85)=3k1cos(25)+5k2cos(12)
II: 4sin(85)=3k1sin(25)+5k2sin(12)

Løs dem [Udtryk f.eks. k1 ved k2 ved hjælp af I, indsæt dette udtryk i II og løs for k2].

Prøv om du også kan få

k1 = (4cos(85)-5k2cos(12))/(3cos(25))
k2=(4/5)(sin(85)-tan(25)cos(85))/(sin(12)-tan(25)cos(12))

Du kan kontrollere resultatets rigtighed ved at eftervise at de beregnede værdier af k1 og k2 opfylder ligningerne I og II.

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. september 2005 af Watergate (Slettet)

i virker som nogle der her forstand på matematik... er i gode til vektor regning?? har meget brug for hjælp

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. september 2005 af fixer (Slettet)

#5 Noget specifikt du gerne vil have hjælp til ?

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. september 2005 af Watergate (Slettet)

# 6 Ja jeg har en opgave i vektor regning og jeg har prøvet på at lave den i over en time men kan ikke, jeg har skrevet det ind på computeren med den kan ikke kopieres her til pga nogle symboler.. men hvis det vil hjælpe så kan jeg sende det på mail.

Brugbart svar (0)

Svar #8
16. september 2005 af fixer (Slettet)

Du kan starte din egen tråd, skrive opgaven og hvad du har gjort.

Svar #9
16. september 2005 af kchung (Slettet)

Jeg får K1 til: 4,89k2-0,35 / 2,72

Men er det: 0,35-4,89k2 / 2,72 ?

Brugbart svar (0)

Svar #10
16. september 2005 af fixer (Slettet)

Jeg vil anbefale dig at regne eksakt samt at være omhyggelig med at sætte paranteser. Men hvis du spørger om hvorvidt det med det valgte antal betydende cifre gælder at

k1 = (0.35-4.89k2)/2.72

så er svaret ja. Du har lavet en fortegnsbøf et sted.

Svar #11
17. september 2005 af kchung (Slettet)

Så jeg har følgende:

k1 = (0.35-4.89k2)/2.72

k2 = (3,98-1,27k1)/1,04

Brugbart svar (0)

Svar #12
17. september 2005 af fixer (Slettet)

Decimaltallene kan jeg ikke genkende; jeg råder dig til at regne eksakt. Det ser sådan her ud (smlgn. #4):

Af I:

k1 = (4cos(85)-5k2cos(12))/(3cos(25))

Indsæt dette i II:

4sin(85)=3(4cos(85)-5k2cos(12))/(3cos(25))sin(25)+5k2sin(12)

<=>

4sin(85)=tan(25)(4cos(85)-5k2cos(12))+5k2sin(12)

<=>

5(sin(12)-tan(25)cos(12))k2=4(sin(85)-tan(25)cos(85))

<=>

k2 = (4/5)(sin(85)-tan(25)cos(85))/(sin(12)-tan(25)cos(12))

Svar #13
17. september 2005 af kchung (Slettet)

Hvad mener du med eksakt?

Svar #14
18. september 2005 af kchung (Slettet)

Hvor får du tan 25 ?

Brugbart svar (0)

Svar #15
18. september 2005 af fixer (Slettet)

Med eksakt mener jeg at man holder sig fra lommeregneren i bibholder de værdier, der ikke optræder rationelle tal eller faste symboler (f.eks. pi), som funktionsudtryk.

Se så på udtrykket:

4sin(85)=3(4cos(85)-5k2cos(12))/(3cos(25))sin(25)+5k2sin(12)

sin(25)/cos(25) = tan(25)

Svar #16
18. september 2005 af kchung (Slettet)

Jeg har nu fundet ud af hvad k1 og k2 er - hvad skal man så gøre?

k1 = 5,64785

k2 = -3,06997

Brugbart svar (0)

Svar #17
18. september 2005 af fixer (Slettet)

Du ved nu at

b = k1*a + k2*c

Du har med andre ord opløst b i en komposant efter a (nemlig k1*a) og en komposant eftre c (nemlig k2*c).

Beregn nu længden og koordinaterno for disse komposanter som efterspurgt i opgaveteksten.

Skriv et svar til: Opløsning af vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.