Matematik
Beregne tilnærmet funktionsværdi
Hejsa. Jeg står med en opgave, som jeg ikke kan komme i gang med:
a) Bestem 2.ordens taylorpolynomiet omkring x = 0 for f(x) = exp(x)+cos(x)
Den kan jeg godt løse. Dog har jeg svært ved at se, hvordan b'ern skal gribes an:
b) For en funktion g: R -> R gælder, at g(1) = 0 og g'(0) = -1 og g''(0) = 1
Beregn en tilnærmet værdi af funktionsværdien g(0.1)
Tak på forhånd :)
Svar #1
02. oktober 2012 af FanofArt (Slettet)
Hov. I b'ern skulle der selvfølgelig stå g(0) = 1 og ikke g(1) = 0
Svar #2
02. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
For funktionen g(x) er det oplyst, at
g(0) = 1, g'(0) = -1 og g''(0) = 1 .
For værdier af x nær 0 gælder der så med tilnærmelse, at
g(x) ≈ g(0) + (g'(0)/1!)·x + (g''(0)/2!)·x2
= 1 -x + x2/2
hvor vi her har approximeret g(x) med dets Taylorpolynomium af 2. orden udviklet ud fra 0.
Benyt nu dette til at beregne en tilnærmet værdi for g(0,1) .
Svar #3
02. oktober 2012 af FanofArt (Slettet)
Tak for svaret - det hjalp gevaldigt :)
Lige hurtigt: Er det approximerede 2. grads polynomie synonym for Taylorpolynomiet af 2. grad? :)
Svar #4
02. oktober 2012 af peter lind
Det er det normalt; men rent faktisk kan man også approksimere på anden måde.
Skriv et svar til: Beregne tilnærmet funktionsværdi
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.