Matematik
Differentialligning - løsning??
En plante vokser i en potte. Plantens vægt y (målt i kg) er en funktion af tiden t(målt i uger). I en model for plantens vækst går man ud fra, at y opfylder differentialligningen:
dy/dt = 0,0004*y*(12,5-y)
Til tiden t=0 er plantens vægt 1,0 kg.
Bestem en forskrift for y som funktion af t.
Bestem den øvre grænse for plantens vægt.
Hvor mange uger skal planten vokse, for at dens vægt øges fra 1,0 kg til 90% af den øvre grænse?
jeg forstår INTET af denne opgave. Nogen der kan hjælpe mig??
Skal jeg finde den normale funktion først eller hvad?
Svar #1
09. oktober 2012 af wut123 (Slettet)
Ja, start med at løse den logistiske differentialligning.
Svar #3
09. oktober 2012 af wut123 (Slettet)
Du skal løse diffeerentialligningen y' = 0.0004y(12,5-y), ved at benytte at differentialligningen
y' = ay(M - y)
har løsningen
y = M / (1 + ce-aMt)
Konstanten c kan du bestemme ved at løse ligningen y(0) = 1
Svar #4
09. oktober 2012 af sejereje91
f(x):=((m)/(1+c*e^(−a*m*t))) ? Udført
m:=12.5 ? 12.5
a:=0.004 ? 0.004 ( der står 0.0004 i opgaven jeg har skrevet først, men det var forkert)
t:=0 ? 0
solve(f(0)=1,c) ? c=11.5
kan det passe at c = 11.5? :-)
er så usikker på denne opgave, så beklager at jeg vil have det til punkt og prikke
skal jeg så bare sætte c ind i y funktionen og så have t til at være ukendt?
Svar #5
09. oktober 2012 af wut123 (Slettet)
Ja, t er en variabel, så
y(t) = 12.5 / (1 + 11.5e-0.004·12.5t) = 12.5 / (1 + 11.5e-0.05t)
Skriv et svar til: Differentialligning - løsning??
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.