Matematik
vektorer og parametere
Hej.
Jeg har fået denne opgave: I denne opgave er der for to linjer anført ligninger, der indeholder en patameter t. Bestem i hvert tilfælde t, så linjerne bliver parallelle, og bestem derefter t, så de bliver ortogonale.
a. (2-t)x+4y=1 og 3x+y=3
b. (t-3)x-4y=2 og tx+y=8
opgave a har jeg løst således: Bestem t så linjerne er parallelle: først finder jeg normalvektorerne for ligningerne (den ene linje kalder jeg m og den anden l: notmalvektor for linje l: (2-t over 4), normalvektor for linje m: (1 over 3)
nu finder jeg det(vektor m, vektor l): (-1*4)-(3*2)-t=-10
det skal være lig nul for at de er paralelle så derfor må t være lig -10: (-1*4)-(3*2)-10=0
bestem t så linjerne er ortogonale:
vektor m*vektor l=3*(2-t)+1*4=0
6-3t+4=0
10-3t=0
3t=-10
-3t/-3t=-10/-3t
t=10/3
Den anden opgave er jeg stået helt af ved.
på forhånd tak.
Svar #2
18. oktober 2012 af mette48 (Slettet)
3t=-10
-3t/-3t=-10/-3t du roder i fortegnene, det giver
t=-10/3
Svar #3
18. oktober 2012 af mette48 (Slettet)
notmalvektor for linje l: (2-t , 4), normalvektor for linje m: (1, 3)
i*m =0 hvis l står vinkelret på m
(2-t)*1+4*3=0
2-t+12=0
t=14
Svar #4
18. oktober 2012 af frøkendingo (Slettet)
#3 hmm, jeg er ikke helt med. hvad er det du regner ud?
Svar #6
19. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
#4
Alternativ fremgangsmåde.
To linier er parallelle, hvis de har samme hældningskoefficient, og to linier står vinkelret på hinanden, hvis produktet af deres to hældningskoefficienter er lig med -1 .
a) Her har vi de to linier med ligningerne
y = ((t-2)/4)x + (1/4) , og y = -3x + 3 .
Linierne er parallelle, hvis
(t-2)/4 = -3,
og linierne står vinkelret på hinanden, hvis
((t-2)/4) · (-3) = -1
Prøv at løse hver af disse to ligninger, og anvend fremgangsmåden på opgave b) .
b) Hvis man i stedet benytter vektorer, har de to linier normalvektorerne
n1 = [t-3 ; -4] og n2 = [t ; 1] .
Linierne er parallelle: n1 • n2^ = 0 ⇒ (t-3)·(-1) + (-4)·t = 0 ⇒ 5t = 3 ⇒ t = 3/5
Linierne er ortogonale: n1 • n2 = 0 ⇒ (t-3)·t -4·1 = 0 (løs 2.-gradsligningen).
Skriv et svar til: vektorer og parametere
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.