Fra parameterfremstilling til ligning

(x,y) = (2,3) + t(4,1)

x=3+t ⇒ t=x-3

y=2+4t = 2+4(x-3)

y=4x-10

#1

Der er vist byttet lidt rundt på begreberne.

Parameterfremstillingen

(x,y) = (2,3) + t(4,1)

betyder jo

x = 2 + 4t

y = 3 + t,

dvs

x = 4y -10, eller

y = (1/4)x + (5/2)

Vektoren (4,1) er en retningsvektor for linien, hvorfor liniens hældningskoefficient er a = 1/4 . Et punkt på linien er punktet (2,3) , hvorfor b i forskriften y = (1/4)x + b kan bestemmes ud fra dette punkt.

eller
              I:   x = 2 + 4t
              II:  y = 3 + t                   II multipliceres med -4 og kaldes III

              I:    x = 2 + 4t      
              III:  -4y = -12 - 4t           I og III adderes

                   x - 4y = -10              nu er t elimineret og ligningen kun i variablerne x og y

                   4y = x +10

                     y = (1/4)x + (5/2)