Matematik
Differentialregning
Hej, jeg sidder med følgende opgave, som jeg ikke helt kan finde ud af. På forhånd tak!
En kurve er givet ved ligningen y=x3-3x+1 og har i punktet A(2,3) tangenten t. Opskriv en ligning for den linje n gennem A der stå vinkelret på på t, når det gælder at to linjer står vinkelret på hinanden, netop når produktet af deres hældningskoefficienter er -1.
Svar #1
24. oktober 2012 af hesch (Slettet)
dy/dx = 1/3*x2 -3. I punktet A(2,3) er tangentens hælding ( indsæt x ) = -5/3. Linien n skal altså have hældningen 3/5.
n har ligningen g(x) = ax + b = 3/5*x + b.
g(2) = 3 ⇒ 3/5*2 + b =3 ⇒ b = 3 - 6/5 = 9/5 ⇒
g(x) = 3/5*x + 9/5
Svar #2
24. oktober 2012 af nielsenHTX
#1 din afledte er forkert.
man har at
y=f(x)=x3-3x+1 så
f '(x)=3x-3 dermed er f '(2)=9
altså har linjen hældningen a2*9=.1 ⇒a2=-1/9
brug så punktet A(2,3) til at bestemme hvad b skal være
#3 ja tænkte jeg nok, men spørger kunne nemt komme i tvivl.
Svar #3
24. oktober 2012 af hesch (Slettet)
#1 Undskyld, korrektion:
dy/dx = 3*x2 -3. I punktet A(2,3) er tangentens hælding ( indsæt x ) = 9. Linien n skal altså have hældningen -1/9.
n har ligningen g(x) = ax + b = -1/9*x + b.
g(2) = 3 ⇒ -1/9*2 + b =3 ⇒ b = 3 + 2/9 = 29/9 ⇒
g(x) = -1/9*x + 29/9
#2: Ja, der kom lige lidt integrationsregler ind over
Skriv et svar til: Differentialregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.