Matematik

ligning

18. september 2005 af patrizia (Slettet)

hej, håber at få hjælp til denne opg... har prøvet men kan ik få det til at passe :(

vis, at der findes tal a og b , så følgende ligning er opfyldt for ethvert x undtagen -2 og 3

(-5 / ((x^2)-x-6)) = (a/(x+2)) + (b/x-3)

tak
/patrizia

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. september 2005 af fixer (Slettet)

Jeg vil umiddelbart gætte på du har glemt en parantes i sidste led, således at det retteligt hedder b/(x-3) ?

Såfremt det forholder sig således, så bemærk at

x^2-x-6 = (x+2)(x-3)

Det vil altså sige, at hvis du sætter højresiden på fælles brøk, så bliver nævneren identisk med nævneren på venstre side. Altså skal du blot sørge for at vælge konstarne a og b således, at tælleren på højresiden bliver -5.

Prøv at se om du kan opstille de to nødvendige ligninger i a og b udfra disse oplysninger.

Svar #2
18. september 2005 af patrizia (Slettet)

jeg kan stadig ik få det til at passe, har prøvet flere gange

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. september 2005 af fixer (Slettet)

Ok, vi prøver at hælde højresiden på fælles nævner (Men bemærk at jeg stadig antager at du har skrevet forkert i sidste led (se #1):

a/(x+2) + b/(x-3) =

[ a*(x-3) + b*(x+2) ] / ( (x+2)(x-3) ) =

( (a+b)x - 3a + 2b ) / ((x+2)(x-3)) (1)

Du ved også et venstresiden er lig med

-5 / ((x+2)(x-3)) (2)

Hvad må der nu kræves af a og b for at tælleren i udtrykkene (1) og (2) bliver ens ?

Svar #4
18. september 2005 af patrizia (Slettet)

der må vel kræves, at (1) er lig -5 ?men problemet er ,, at jeg ik kan løse ligningen med a og b

by the way... undskyld at det er mig der har skrevet forkert mht. #1 - du har ret..

jeg er glad for, at du gerne vil hjælpe mig, men er bare lidt lost lige nu... har lavet matematikrapport hele dagen

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#4:
Ved at benytte vinket i #3 indses, at der gælder lighed præcis, hvis

a + b = 0
-3a + 2b = -5

Dette er et lineært ligningssystem i to ligninger med to ubekendte. Det må I have lært at løse i undervisningen. Gør det.

//Epsilon

Svar #6
18. september 2005 af patrizia (Slettet)

jeg får at a = 3 og b = -2

kan det passe?

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. september 2005 af fixer (Slettet)

Nej.

Se #4 og #5. Har du fundet dette ligningssystem ?

Prøv at indsætte din løsning. Den passer ikke.

Udnyt at af den første ligning fås b=-a. Substituer dette udtryk for b ind i den anden ligning. Det giver dig a og dermed også b.

Svar #8
18. september 2005 af patrizia (Slettet)

nej, jeg kan ikke finde det ligningssystem. vi er ikke begyndt på substitution i klassen endnu :(

Brugbart svar (0)

Svar #9
18. september 2005 af fixer (Slettet)

Ok, vi fandt i #3 ud af at vi må kræve

( (a+b)x - 3a + 2b ) / ((x+2)(x-3)) = -5 / ((x+2)(x-3)) (2)

Da det er forudsat at x ej er lig -2 eller 3 ganger vi igennem med tælleren på begge sider, så er den ude af verden.

Så står vi med

( (a+b)x - 3a + 2b ) = -5

Da højresiden ikke indeholder noget med x må der gælde at

a + b = 0

Tilbage har vi så

-3a + 2b = -5

Som altså er den anden ligning, jvf #5.

Af den første fås b=-a. Det sætter vi ind i den anden og får

-3a + 2(-a) = -5 <=>

-5a = -5 <=>

a = 1

Og hvad mon så b er ?

Svar #10
18. september 2005 af patrizia (Slettet)

okay, endelig forstår spasser , her, det... så er b = -1???

Svar #11
18. september 2005 af patrizia (Slettet)

mange tak for hjælpen :)

Brugbart svar (0)

Svar #12
18. september 2005 af fixer (Slettet)

Heureka !

Skriv et svar til: ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.