Diff. regning med tangenter

Tangenten til grafen for funktionen f(x) i punktet (x₀ , f(x₀)) har ligningen

y = f '(x₀) · (x - x₀) + f(x₀)

Benyt her, at f(x) = √x .

Find derefter tangentens skæringspunkter med koordinatakserne, og beregn arealet af den beskrevne retvinklede trekant.

er det rigtigt det jeg har gjort på det vedhæftede fil så??

#2

Ja, det ser rigtigt ud.

Her er det du vedhæftede

en anden opgave..

Linjen l går gennem (1,1) og (14/3,-8/3), og linjen m går gennem (14/3,-8/3) og (-7/4,-4/7).
Vis, at l og m er tangenter til grafen fro f(x)=1/x.
Beregn derefter den spidse vinkel mellem l og m.

jeg har lavet det hele undtagen den spidse vinkel?
Ved du hvordan man gøre?

#4

Benyt hældningskoefficienterne for de to tangenter til at beregne den vinkel, som hver tangent danner med x-aksen. Kombiner de to resultater til at bestemme den spidse vinkel mellem de to linier.

Hvordan beregnes det?
Sætter jeg dem lig med hinanden?

#6

Hældningskoefficienten a for en ret linie er lig med tangens til den vinkel α, som linien danner med x-aksen.

De to linier er begge tangenter til grafen for funktionen f(x) = 1/x .

Den første linie er tangent i punktet (1,1), og den har derfor hældningskoefficienten

a₁ = f '(1) = -1 ,

og den danner derfor vinklen

α₁ = tan^-1(a₁) = -45º

med x-aksen.

Den anden linie er tangent i punktet (-7/4 , -4/7), og den har derfor hældningskoefficienten

a₂ = f '(-7/4) = -16/49 ,

og den danner derfor vinklen

α₂ = tan^-1(a₂) = -18,08345º .

Den spidse vinkel mellem de to tangenter er derfor

θ = α₂ - α₁ = 26,91655º