Matematik
Nulpunkter
Betragt funktionen: f(x) = 2 * sin((x-π)/2)+2, hvor 0 ≤ x ≤ 4π
a) Bestemt funktionens nulpunkter, og skitser grafen for funktionen.
b) Gør rede for, at funktionen har et maksimum, og bestem x-værdien.
Svar #1
29. oktober 2012 af peter lind
a) Du skal løse ligningen f(x) = 0. Træk de 2 over på højre side og divider med 2. Den derved fremkomne ligning kan let løses ved almindelig viden om sinusfunktionen
b) Løs ligningen f'(x) = 0 eller brug almindelig viden om forløbet af sinusfunktionen. Brug evt. en graf for sinus
Svar #2
29. oktober 2012 af fedtmule6 (Slettet)
Jamen når jeg løser f(x)=0 bliver det et meget (for mig) underligt resultat?
Svar #4
29. oktober 2012 af WHiP (Slettet)
Sinus er en periodisk funktion.
I løsningen for x er tallet n et helt tal. Normalt skulle du lave en afsluttende konklusion her men du får at vide x kan antage værdierne 0 ≤ x ≤ 4π. Du skal altså bestemme antallet af nulpunkter inden for intervallet samt koordinatsættene.
Svar #5
29. oktober 2012 af peter lind
Hvis du gør som foreslået i #1 vil du få sin( (x-π)/2 ) = -1. Det burde være nemt at se for hvilken værdier af indmaden det holder.
Svar #6
29. oktober 2012 af fedtmule6 (Slettet)
Jamen det er desværre ikke nemt for mig at se. Jeg kan godt se hvordan jeg skal komme frem til det du skriver #5, men jeg forstår ikke hvad jeg skal bagefter?
Svar #7
29. oktober 2012 af WHiP (Slettet)
Kan du så ikke specifikt skrive hvad du har svært ved at finde ud af?
Svar #8
29. oktober 2012 af fedtmule6 (Slettet)
Hvordan finder jeg funktionens nulpunkter, hvad skal jeg gøre fra sin((x-pi)/(2))=-1?
Svar #9
29. oktober 2012 af WHiP (Slettet)
Du skal løse x, du får så noget der kunne ligne:
x=4nπ.
Indsæt nu de hele tal n hvorfor x opfylder at ligge inden for intervallet 0 ≤ x ≤ 4π
Svar #10
29. oktober 2012 af fedtmule6 (Slettet)
Jeg forstår det ikke! skal jeg solve sin((x-pi)/(2))=-1 og skrive intervallet 0 ≤ x ≤ 4π og hvis ja, så forstår jeg ikke det resultat lommeregneren giver: x=4*@18*pi???
Svar #11
29. oktober 2012 af WHiP (Slettet)
Du må aldrig skrive intervallet, du skal bare skrive ligningen og løse for x.
Svar #12
29. oktober 2012 af fedtmule6 (Slettet)
solve( sin((x-pi)/(2))=-1,x): x=4*@n19*pi
Er det sådan? jeg forstår stadig ikke resultatet..
Svar #13
29. oktober 2012 af WHiP (Slettet)
Grunden til den giver n19 er bare en indikator for antallet af gange du har løst for x, dvs. det er nu antaget at n har værdien 19. Du skal bare generaliserer løsningen til
x=4nπ
Svar #15
29. oktober 2012 af WHiP (Slettet)
Typisk hvis man løser på maskine så vil den første gang give et resultat der svarer til x=4n_1π. Det er bare at indse at n er et helt tal og så generaliserer løsningen.
Skriv et svar til: Nulpunkter
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.