Bestem en ligning for tangenten til parablen

     kender du ikke
     den almindelige tangentligning i (x_o,f(x_o))

                                                    y = f '(x_o)·(x-x_o) + f(x_o)  ?

y −f (x₀) =f '(x₀)(x −x₀)  ?? 

  
              ...hvad mangler du oplysning om, for at kunne bruge den?

Jo - men er det så 'bare' at indsætte (2,1) og y i ligningen?? 

f(x) = 0,25x²

f'(x) = (0,25x²)' = 2·0,25·x^2-1 = 0,5x

f'(2) = 0,5·2 = 1

Ligning for tangenten i punktet (2,1):

y = f'(x₀)(x - x₀) = f'(2)(x - 2) = 1·(x - 2) = x -2

     du mangler
                             f '(2) 

     som du beregner først - før "indsættelsen"

Tangenthældningen fås ved differentiation: y' =(1/4)*2*x^2-1 =(1/2)x

Tangentens ligning i punktet (2,1): y-1 = (1/2)*(x-2) eller: y = x/2

Du har tangent ligningen

y = f '(x_o)·(x-x_o) + f(x_o)

Du ved tangenten skærer i punktet (2,1)

Dvs du skal finde disse værdier

f(2)

samt

f '(2)

Du har allerede givet f(2) = 1

Du mangler altså bare at differentiere funktionen f(x) for at finde f '(x)

Når du har gjort det kan du beregne f '(2)

Afslut med at indsætte dine værdier i tangentens ligning, der i dit tilfælde ser sådan her ud

y = f '(2)·(x-2) + f(2)