Matematik
uendelig række
hej
jeg har brug for hjælp til at løse følgende opgave.
jeg har prøvet af integrer rækken men jeg kan ikke få maple til det.
opgaven er oploadet som billede
Svar #1
03. november 2012 af peter lind
Det behøver du ikke et martematikprogram. Integrer n*xn-1/2n-1 og dan nu summerne. Det giver en simpel kvotientrække
Svar #2
03. november 2012 af teamwork (Slettet)
jeg integrer og får x^n/(2^n-1) .
skal jeg summe over intervallet -2 til 2 ? så får jeg 2+8/x^2+4/x+x+(1/2)*x^2
Svar #3
03. november 2012 af peter lind
Skriv dit resultat som 2*xn/2n = 2(x/2)n. Det er nu en simpel kvotientrække 2∑(x/2)n Summen skal så gå fra n=0 til uendelig.
Svar #4
03. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Indsæt nedre grænse 0 og øvre grænse x i rækken for stamfunktionen .
Svar #5
03. november 2012 af teamwork (Slettet)
altså :
atlså jeg integrer over intervallet 0 til x så får jeg jo x^n*2^(-n+1)-2?
Svar #6
03. november 2012 af peter lind
Det kommer an på n. Hvis n >0 får for den nedre grænse 0n/2n-1 =0.
Svar #7
03. november 2012 af teamwork (Slettet)
men skulle jeg ikke integrer over intervallet 0 til x?
Svar #8
03. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#5
Man har
f(t) = ∑∞n=1 (n/2n-1)·tn-1 .
Dermed er
0∫x f(t) dt = 2 · [ ∑∞n=1 (t/2)n ]x0 = 2 · ∑∞n=1 (x/2)n
Svar #9
03. november 2012 af peter lind
Jo. Jeg vil anbefale dig at foretage den generelle integration for hele funktionen altså lave summen først. Derefter indsætte du grænserne.
Svar #10
03. november 2012 af teamwork (Slettet)
#9
så jeg begynder med at få x^n/(2^n-1)
og summen skal så hedde ∑ x^n/(2^n-1) og grænserne er 0 til x?
Svar #11
03. november 2012 af peter lind
Mere korrekt skal du nok skrive ∫0xf(t)dt = ∫0x ∑1∞n*tt2n-1/2n-1 dt = [2*∑1∞(t/2)n ]0x = ...
Svar #12
03. november 2012 af teamwork (Slettet)
nu er jeg slet ikke med . kan vi ikke lige tage den fra en ende af:
vi starter med at sige f(t) : ∑∞n=1 (n/2n-1)·t^(n-1) .
hvordan integrer i så ? jeg kan ikke gennemskue de omskrivninger i laver
Svar #13
03. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#12
Man benytter, at ∫ n · tn-1 dt = tn til at skrive
0∫x f(t) dt = 0∫x ∑∞n=1 (n/2n-1)·tn-1 dt
= ∑∞n=1 (2/2n) · 0∫x n·tn-1 dt
= 2 · ∑∞n=1 (1/2n) · [tn]x0
= 2 · ∑∞n=1 (1/2n) · xn
= 2 · ∑∞n=1 (x/2)n ·
Svar #14
03. november 2012 af peter lind
Integreringen har du selv foretaget på de enkelte led. Det giver tn/2n-1 = 2*(t/2)n. Dette giver så at F(t) = 2*∑1∞(t/2)n er en stamfunktion til f(t).. Du har derfor ∫0xf(t)dt = [ F(t) ]0∞ = .. F(t) er givet ved en simpel kvotientrække, hvor du kender udregning af summen
Svar #15
03. november 2012 af teamwork (Slettet)
jeg får til sidst
(2*((x/2)^1/1-(x/2))= -2x/(2-x) hvorfor får jeg et negativt resultat
Svar #16
03. november 2012 af peter lind
Det er en simpel fortegnsfejl (2*x/2)*(1-(x/2) = x/(1-(x/2) = 2x/(2-x)
Svar #17
03. november 2012 af teamwork (Slettet)
hvad er fejlen ? hvorfor ganger du (2x/2) med 1-x/2
Svar #20
03. november 2012 af peter lind
Den venstre side er rigtig; men på den højre har du en fortegnsfejl Du ganger i tæller og nævner med 2
Tæller 2*x
nævner 2(1-½x) = 2-2*½*x =2-x