Matematik
En skål i et koordinatsystem
Hej allesammen!
Jeg sidder og tumler lidt med en opgave her. Opgaven omhandler omdrejningslegemet en skål, som drejes 360 grader om y-aksen. Funktionen er givet ved:
f(x) = Ax2 +C
Der er så 3 krav der skal være opfyldt:
1) Skålen skal være 10 cm høj.
2) Bunden skal have en diameter på 6 cm.
3) Skålen skal have et rumfang på 1000 cm3
Spørgsmålet i opgaven er så hvordan man finder konstanterne A og C, så disse krav imødekommes. Kan i hjælpe mig her?
På forhånd tak!
(har vedlagt opgaven som pdf-fil)
Svar #1
04. november 2012 af SuneChr
Det vil nok være lettest at sætte C = 0
Parablen får da forskriften
f(x) = Ax2
Bunden af skålen vil da bestemmes af punktet (3 ; 9A)
Svar #2
04. november 2012 af jensen7 (Slettet)
Er ikke lige helt med på din notation, NONSPECIFICATA?
Svar #3
04. november 2012 af SuneChr
# 1 fortsat
Højden af skålen svarer til y1 = 9A + 10 og dermed x1 udtrykt ved A i ligningen Ax12 = 9A + 10
Rotationsgrænserne er da 3 ≤ x ≤ x1
Du må lave en tegning og indsætte værdierne.
Når stamfunktionen er fundet, indsættes x værdierne heri, og integralet er da lig med 1000 hvoraf A kan findes.
Svar #4
04. november 2012 af SuneChr
Man kunne også, som den vedhæftede skitse viser, lade skålens bund ligge på x-aksen. Derved fås en anden funktion og andre grænser for integrationen. Men resultaterne bliver ens. Det afgørende er, at A er den samme, da A bestemmer skålens omfang eller udstrækning.
Svar #5
04. november 2012 af SuneChr
En tredje, og efter min mening letteste løsning, er at lægge parablen ned og rotere omkring x-aksen. Derved fås en meget enkel stamfunktion. Men det lægger denne opgave her jo ikke op til. Du skal nok holde dig til den vedhæftede tegning af skålen i koordinatsystemet.
A er beregnet til at være 5π/(100 - 9π) eller ca. 0,2190
Svar #6
04. november 2012 af jensen7 (Slettet)
Nogle andre der har andre forklaringer?
Skriv et svar til: En skål i et koordinatsystem
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.