forklaring på ligning til tangent

Du kan differentiere den og sætte den lig med 2 :D.. Således finder du x-værdien for det punkt, hvor hældningen er 2... Efterfølgende kan du sætte x-værdien ind i funktionen f(x) for at finde punktet, hvor hældningen er 2 (jeg får punktet til (0,0625 ; 0,25)).

Nu mangler du kun at bestemme b-værdien:

y=ax+b

y=2x+b

Herefter indsættes punktet, hvorefter b-isoleres:

0,25 = 2·0,0625 + b

b = ...

hvad mener du med at sætte den lig med 2? :)

altså du kender tangents ligning

  hvor 

så ved du dernæst at 

eneste du så skal regne ud er hvad er 

Det gøres ved at løse 

dernæst beregner du 

så kan du samle din tangent 

Når du differentierer funktionen f(x), finder du funktionsforskriften for f'(x). Du skal bare sætte funktionen f'(x) lig med 2.

f'(x)=2

Tak for hjælpen begge to det har lige redet min aften! :D

For at forstå opgaveformulering, er blot, at du finder først en røringspunkt x₀, hvor tangentligning rører grafen i punkt (x₀,f(x₀)). Da du har fået oplyst, at kravet for hældningen skal være lig med 2, må det så være

f'(x) = 2.

Samtidig har du fået oplyst, at funktionen for grafen, der bliver rørt af tangentligning, hvor

f(x) = x^1/2

hvis afledte funktion er f'(x) = (1/2)x^-1/2

Til sammen, 

2 = (1/2)x₀^-1/2

mangler du nu at finde røringspunkt x₀, så er kravet opfyldt. 

Dernæst bestemmer du så tangentligning, at

y - f(x₀) = f'(x₀)(x-x₀)

y skal blot isoleres, så er opgaven hermed besvaret.

Tak YesMe. :)