grafens forløb

brug f'(x) til at vise at der er 2 løsninger og beskriv monotoniforholdene

Hvordan skal jeg gøre det? er det bare at sætte f'(x)=0?

#2

Man undersøger monotoniforholdene for en funktion f(x) ved at foretage en fortegnsundersøgelse for den afledede funktion f '(x) , og til denne undersøgelse starter man med at løse ligningen f '(x) = 0 .

Jeg har skrevet følgende:

f'(x)=0⇔

x=0    ∨    x=2

Vi har nu fundet at der er to x-værdier x=0 og x=2 hvor f'(x) er nul.
x-aksen inddeles derfor i tre intervaller og vi finder fortegnet for f'(x) i hvert interval.
f'(1) ≈- 1 < 0
f'(2) ≈ 0 = 0
f'(3) ≈ 3 > 0
Vi ser derfor at f er voksende i intervallet ]0;3] og i intervallet [2;∞[ samt at f er aftagende i intervallet [3;2].
Viser også at f har et lokalt maksimum for x=0 hvor f(0)=0 samt at f har et lokalt minimum for x=2 hvor f(2)=-1,33

Er det iorden eller har jeg misforstået opgaven?

#4

Du har fundet nulpunkterne for f '(x) korrekt, men du skal jo så undersøge fortegnet for f '(x) i hvert af de områder (intervaller), som x-aksen deles op i af nulpunkterne. Det har du ikke gjort. Nulpunkterne er x = 0 og x = 2. Man skal så vælge forskellige værdier for x , så man får dækket de tre intervaller, dvs

1) x < 0

2) 0 < x < 2

3) x > 2

Du har ikke dækket det første interval.

Lad være med at benytte symbolet ≈ som et lighedstegn. Tegnet ≈ benyttes til at angive en tilnærmet værdi.

Jeg forstår bare ikke delen med at man selv skal vælge nogle værdier. Vil det så sige at jeg har dækket de andre to intervaller eller er det hele ukorekt? På forhånd tak :)

#6

Kun dine værdier 1 og 3 ligger i et monotoniinterval. Det er klart, at f '(2) = 0 , men det giver jo ikke et fortegn i et af intervallerne.

Når man kender nulpunkterne, bestemmer man fortegnet mellem nulpunkterne ved at vælge en værdi for x i hvert mellemrum.

Tusind tak. Har fundet ud af det nu:)

x<2 er funktionen monotont aftagende.

x>2 er funktionen monotont voksende.

x<0 er funktionen monotont voksende.

x>0 er funktionen monotont aftagende.

Har arbejdet lidt med det.Det virker mærkeligt og forkert, jeg gør det da helt forkert.

Nu er jeg godt nok blevet student og går på Uni, men tak for du gad bruge din tid :b