Differentialregning.

a) Brug √t = t^½

b) beregn f'(4)

@ peter

a)  Den må du uddybe. Synes ikke jeg kan finde det i min bog

b) Så svaret for hastigheden på vandet er lig hældningen på grafen i punkt (4,f(4))??

a)

f(t) = 2,4 * √t kan omskrives til f(t)=2,4 * t^0,5   , da √t er det samme som t^0,5

Du omskriver ligningen for at gøre det nemmere at se hvordan den skal differentieres.

b) ja: Du får at vide at t = antal minutter efter, at vandet er ledt ned i jordlaget.Da det her er 4 minutter skal du bruge hældningen på grafen der hvor t=4

@ christina

så vi kan differentiere de to led -  f(t)=2,4 og f(t)=t^0,5

f`(t) = 0 + 0,5*t^0,5-1 = 0,5t ^-0,5 eller hvad?

#4

De 2,4 er en konstant, der ganges med funktionen t^1/2 . Benyt reglen for, hvordan man differentierer en funktion ganget med en konstant:

(a · f(t))' = a · f '(t)

ehm... er lidt lost, selvom jeg har fundet det i bogen. 

er det så? f´(x) =  2,4 * 0,5*t^0,5-1= 1,2t^-0,5

#6

Ja, det er korrekt.

tak :)

Er f ´(4)=2,4*4*t^4-1=9,6t^3?

f'(4) = 1,2*4^-½

#9

Nej. f '(4) er et tal. Det er ikke et udtryk, hvori t indgår. Man indsætter t = 4 i forskriften for f '(t). Se #6, hvor "x" skal erstattes med "t" .

Ok tusind tak, så man indsætter  4 på t plads ok. Ja så virker det jo egentligt mere indlysende.

Eller rettere t er en konstant, hvor t=t1/2  . og t=4 her er 4 vores forskrift eller et tal til funktionen og x er vores enhed. Og så bliver x erstatet med t som er =4 og f(t) som er funktionen til t er =0,5. Og fremskrivningsfaktoren a=1,2. Så det bliver f´(4)=1,2*4-1/2. Er det sådan.

Hvoraf x også indikere vores lodrette-linje i grafen.

#13, #14

Det er noget totalt uforståeligt vrøvl.

t er den variable. Funktionen er f(t) = 2,4·√t , t > 0 , med den afledede f '(t) = 1,2 / √t . Man beregner f '(4) ved at indsætte t = 4 i forskriften for f '(t) .

f '(4) = 1,2 / √4 = 1,2 / 2 = 0,6 .

At der forekom et "x" i #6 skyldtes en tastefejl fra den besvarers side, og derfor bemærkede jeg i #11, at "x" skulle erstattes med "t" i udtrykket i #6. Der indgår ikke noget x i opgaven.

Ok så t er en variabel og funktinen for f(t)=2,4* √t, t må være >0 og den afledede f´(t) =1,2/√t Så tager man for at finde f´(4)= 1,2 fra den afledede f´(t) og indsætter 4 på t´s plads så der står √4 og det ganger man så op med hinanden og da √t=t1/2 så sætter man -0,5 ind på t1/2 plads. så der står f`(4)=1,2*4^-1/2 som igen kan omregnes til at 1,2/√4=1,2/2=0,6. Jeg vil bare lige sikre mig at sætte mig ind i forklaringen, for jeg har sat mig godt ind i alt det øvrige matematik jeg kommer igennem, og det ved jeg godt hvordan man forklare, og regner med, og for så vidt ved jeg også godt hvordan man regner med det, jeg vil bare lige sætte mig lidt mere ind i hvordan man forklare det. Og måske er det også lidt kringlet men sagen er den at man bruger det man ved fra den afledede f´(t) og sætter 4 ind i formlen for at finde f(4).

#16

Det burde vel være klart, at man bruger forskriften for f '(t) , når skal beregne konkrete funktionsværdier for denne funktion.

Man finder ikke f(4) ved at indsætte i forskriften for f '(t); man finder f '(4) på denne måde.

Det er meget lidt forståeligt, hvad du skriver.

Ja ok ja det er for så vidt klart nok. Tusind tak for hjælpen, og jeg forstår det for så vidt godt, men vil bare lige forstå nogle ekstra konkrete ting.                                

Altså jeg vil bare sætte mig ind i nogle flere faktorer. 

#19

Du ville sætte dig ind i nogle flere faktorer??