Matematik
konstant funktion.
Hej kloge hoveder.
Jeg har været i gennem en længere udregning, for at vise at noget (en funktion) er konstant. Jeg mangler dog det allersidste skridt.
jeg har opnået udtrykket:
(2*cos(t)+1)/(cos(0,5t)^2)
Hvordan redegør jeg for, at denne er en konstant, som funktion af t? Hvilket jeg ved den skal være, og som min grafregner også viser grafisk.
Svar #1
07. november 2012 af SuneChr
Kan du vise, at f '(t) = 0 for alle t tilhørende definitionsmængden, er f(t) en konstant funktion.
Man kan også se på det rige udvalg af trigonometriske formler, der findes.
Svar #2
07. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
Udtrykket, som det er skrevet, er ikke konstant.
Man kan benytte formlen for cosinus til den dobbelte vinkel:
cos(2t) = cos2(t) - sin2(t) = 2cos2(t) -1
Heraf fremgår det, at
(cos(2t) + 1)/cos2(t) = 2 ,
hvorfor
(cos(t)+1)/cos2(t/2) = 2 for alle t .
Men da er
(2·cos(t)+1)/cos2(t/2) = (cos(t)+1)/cos2(t/2) + cos(t)/cos2(t/2)
= 2 + 2·cos(t)/(1+cos(t))
Skriv et svar til: konstant funktion.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.