Ligningssystem : Løsningsmængde

Løs ligningssystemet

2a₁ - a₂        =  0

-4a₁ + 2a₂   = 0

Det er jo ækvivalent med den ene ligning

2a₁ - a₂        =  0

Bestem løsningsmængden for denne ligning.

Altså så forstår jeg det slet ikke, hvordan skal jeg kunne bestemme løsningsmængden for den? jeg har aldrig prøvet, at gøre det på den måde, som du viser..

Løsningsmængden er alle de reelle talpar (a₁, a₂), der opfylder:

2a₁ = a₂  d.v.s. alle reelle talsæt af formen (1, 2)·x, hvor x∈R

Altså jeg er med hertil. Men jeg skal bestemme kernen for f i denne opgave, så hvordan kan jeg komme frem til konklusionen?

#4

Det lyder, som om det er en fortsættelse af en opgave, du kørte tidligere, og det havde nok været en fordel at fortsætte i den oprindelige tråd i stedet for at starte en ny tråd, hvor man mister sammenhængen med resten af opgaven.

I den anden tråd har du bestemt afbildningsmatricen A for den lineære funktion f , både med hensyn til basen (a₁ , a₂) og med hensyn til den sædvanlige basis. Man finder kernen for f ved at løse ligningssystemet

A x = 0 .

#5 Ja det nok rigtigt, men jeg fik ikke noget svar på mit spørgsmål i forrige, så hvorfor fortsætte på en tråd, hvor folk alligevel ikke vil svare. Altså er det der er gjort i #1 og #3 så forkert. Jeg kan ikke forholde mig til den ligning, du lige har stillet op, du må gerne forklare lidt yderligere, hvis det muligt..

#6

Af den forrige tråd https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1264019 fremgår det, at den lineære afbildning med hensyn til basen (a1 , a2) har afbildningsmatricen

       [2   -4]
A =
       [-1   2] ,

mens den med hensyn til den kanoniske basis har matricen (med tastefejl rettet fra den anden tråd)

        [ -1    2]
A =
        [2    -4] .

For at bestemme kernen for f, skal man løse ligningssystemet

A · x = 0 .

I begge baser reduceres ligningssystemet tilden ene ligning

x₁ - 2x₂ = 0