Ligning

 Med CAS:  solve(0 = 3,0 • ln((x²+7,8)/(x²+1,5)) - 3,5,x)

Mjah, men godkender læreren denne metode?

I hånden:

             3,0 • ln((x²+7.8)/(x²+1.5)) - 3.5 = 0       

             ln((x²+7,8)/(x²+1.5)) = 3.5 / 3.0            

             (x² + 7.8) / (x² + 1.5) = e^3.5/3              

             (x² + 39/5) / (x² + 3/2) = e^3.5/3               

             2 • (5x² + 39) / 5 • (2x² + 3) =  e^3.5/3   

             2 • (5x² + 39) = 5e^3.5/3 • (2x² + 3)        

             10x² + 78 = 10e^7/6 • x² + 15e^7/6               

             - 10e^7/6 • x² + 10x² =-15e^7/6 - 78            

             (10 - 10e^7/6) • x² = -15e^7/6 - 78              

             x² = (-15e^7/6 - 78) / (10 - 10e^7/6)              

                      Jeg kan ikke få det ud flottere.. man kan evt. prøve at reducere det lidt - måske kan en anden :)

Eftersom der ikke er balance i parenteserne i #0, er det uklart, om der menes ligningen

      3,0·ln((x²+7,8)/(x²+1,5)) -3,5 = 0 ,

eller ligningen

      3,0·ln((x²+7,8)/(x²+1,5) -3,5) = 0 .

Den første ligning er løst på udmærket vis i #3, selv om man ved at skrive det

      x² = (3/2)·(e^7/6 + 26/5) / (e^7/6 - 1)

gør det mere klart, at højresiden er et positivt tal, der rent faktisk kan uddrages en kvadratrod af.

Er der derimod tale om den anden ligning, får man i stedet denne ligning

(x²+7,8)/(x²+1,5) = 4,5 , dvs.

3,5x² = (7/2)x²= 7,8 - 4,5·1,5 = 39/5 - 27/4 = (156-135)/20 = 21/20 , dvs.

x² = 3/10