Fuldstændige løsning

27. november 2012 af AnnaBanp (Slettet)

En inhomogen lineær andenordens differentialligning er givet ved:

d²V(t)/dt² + dV(t)/dt -2V(t) = q(t), t ε R

Jeg skal bestemme den fuldstændige løsning for den til (5) hørende homogene diffrentialligning, hvad gør jeg?

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. november 2012 af Andersen11 (Slettet)

Den tilhørende homogene differentialligning er

d²V(t)/dt² + dV(t)/dt -2V(t) = 0

Find den fuldstændige løsning til denne differentialligning.

Svar #2
27. november 2012 af AnnaBanp (Slettet)

Jeg er kommet frem til, at jeg ved den homogene differentialligning får:

y'' + y' - 2y = 0

<=>

r²+r-2=0

Solve(r²+r-2=0)

Altså får jeg 2 løsninger:

1 og -2

Er dette rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. november 2012 af Andersen11 (Slettet)

Ja, det er korrekt. Opstil så den fuldstændige løsning til den homogene ligning.

Svar #4
27. november 2012 af AnnaBanp (Slettet)

Så det bliver: x(t)=c₁e^t+c₂e^-2t , t ε R. ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. november 2012 af Andersen11 (Slettet)

Ja. Man vil nok skrive y(t) = ... når nu differentialligningen er formuleret med y(t).

Svar #6
27. november 2012 af AnnaBanp (Slettet)

Når ja det klart. Tak for hjælpen.

Skriv et svar til: Fuldstændige løsning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.