Matematik

Gør rede for at funktionen f har et maksimum

29. november 2012 af lastyeargirl (Slettet) - Niveau: B-niveau

En funktion f er bestemt ved:

f(x)=ln x - 3x, x>0.

Gør rede for, at funktionen f har et maksimum, og bestem dette maksimum

Indtil videre har jeg differentieret funktionen:
f'(x)=1/x-3

men derfra aner jeg simpelthen ikke, hvad jeg skal gøre. Jeg håber, I kan hjælpe :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. november 2012 af mathon

f '(x) = (1/x) - 3

ekstremum kræver                                                                                   vandret tangent
             f '(x_o) = (1/x_o) - 3 = 0      x_o>0

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. november 2012 af mathon

tilbage står at undersøge
om x_o er et lokalt/globalt max/min-punkt

Svar #3
29. november 2012 af lastyeargirl (Slettet)

Jeg forstår absolut intet af det, du har skrevet. Kan du ikke prøve (rent ud sagt) at skære ud i pap, hvad det er, jeg skal gøre, efter jeg har differentieret funktionen?

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. november 2012 af mathon

maksimum (ekstremum) findes kun
for
f '(x_o) = 0

du skal altså
løse ligningen
(1/x_o) - 3 = 0 x_o>0

Svar #5
29. november 2012 af lastyeargirl (Slettet)

og hvordan løser jeg ligningen for (1/X0)-3=0? Jeg er virkelig helt lost!

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. november 2012 af mathon

(1/x_o) - 3 = 0 adder 3 på begge sider

(1/x_o) = 3 gang med x_o på begge sider

1 = 3x_o divider med 3 på begge sider

(1/3) = x_o

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. november 2012 af mathon

            for
                 x<(1/3) er f '(x)>0 hvorfor f(x) er monotont voksende
                 x>(1/3) er f '(x)<0 hvorfor f(x) er monotont aftagende

d(x) har derfor globalt maksimum for x = (1/3)

Svar #8
29. november 2012 af lastyeargirl (Slettet)

Altså maksimum er det samme som et toppunkt ikke? Hvordan vil det så se ud i et koordinatsystem, hvis toppunktet er (1/3)? Jeg er ikke sikker på, at jeg kan forestille mig det visuelt.

Brugbart svar (0)

Svar #9
29. november 2012 af mathon

            for
                 x<(1/3) er f '(x)>0 hvorfor f(x) er monotont voksende
                 x>(1/3) er f '(x)<0 hvorfor f(x) er monotont aftagende

f(x) har derfor globalt maksimum for x = (1/3)

dvs
i punktet
T( (1/3),f(1/3) ) = ( (1/3),-ln(3) - 1 )

Skriv et svar til: Gør rede for at funktionen f har et maksimum

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.