Matematik
Spørgsmål om de samme stykker...
Jeg har tidligere spurgt hvordan man skal regne de stykker ud som står neden unden, jeg er i tvivl om hvordan personen er kommet frem til løsningen, så jeg kunne godt tænke mig at der måske var en der kunne skrive det op i detaljer, altså skridt for skridt...
1)
(x+3/x)-1
= (x^2-x+3)/x
4)
x^3*(x*y^2)*2x*x^(-4)
= 2x^(3+1+1-4)*y^2
= 2xy^2
5)
(2a)^3 * ½a^-2 * 1/a
Dette styk har jeg skrevet præsic som det står i bogen.
6) 2(2a+3b)^2 - (2a - 6b) * 4a
Freud
Svar #1
22. september 2005 af Waterhouse (Slettet)
Her er parantesen overflødig. Vi vil gerne omskrive alle led i udtrykket, så de får x i nævneren:
x+3/x-1
<=>
x^2/x + 3/x - x/x
<=>
(x^2-x+3)/x
2)
Paranteserne er også overflødige her, da faktorernes orden er ligegyldig. Så bruger man ellers bare at x^m*x^n=x^(m+n):
x^3*(x*y^2)*2x*x^(-4)
<=>
2*x^(3+1+1-4)*y^2
<=>
2xy^2
Svar #2
22. september 2005 af frodo (Slettet)
Her gælder der, som der ganske rigtigt står i #0, lighedstegn
Svar #3
22. september 2005 af Waterhouse (Slettet)
Svar #4
22. september 2005 af Freud (Slettet)
Freud
Svar #5
22. september 2005 af Freud (Slettet)
x^3 y^2 (x-y)^2 * x^-2
__________________________________
xy^2 (x-y)
Svar #6
22. september 2005 af Epsilon (Slettet)
Nej, men det gider du til gengæld.
Du kan få et par tips:
a)
Afgør for hvilke x og y, at udtrykket kan reduceres. Angiv dem (svaret ønskes begrundet!).
b)
Forkort fælles faktorer i tæller og nævner og reducér dernæst yderligere om muligt.
//Epsilon
Svar #7
22. september 2005 af Freud (Slettet)
(2a)^3 * ½a^-2 * 1/a
= 8a^3 * ½a^-2 * 1/a
= (4a/(1/a))
SÅ GÅR a'erne ud mod hinanden så det giver vel
= 4
PASSER DET?
Svar #8
22. september 2005 af Epsilon (Slettet)
Ja - for hvilke a gælder det?
Dette er ikke korrekt:
= 8a^3 * ½a^-2 * 1/a
= (4a/(1/a))
i henhold til det endelige resultat.
//Epsilon
Svar #9
22. september 2005 af Freud (Slettet)
er det ikke muligt
Svar #10
22. september 2005 af Epsilon (Slettet)
Næ, der står ikke 4, thi
4a/(1/a) = 4a^2
Du mener;
4a*(1/a) = 4
Nu mangler du blot at besvare det stillede spørgsmål i #8.
//Epsilon
Svar #11
22. september 2005 af Freud (Slettet)
det er det ene a der står ved 4 og det andet a der står før /....
de går jo ud med hinanden så ¨får vi resultatet:
RESULTAT = 4
Svar #12
22. september 2005 af Epsilon (Slettet)
Jeg har på intet tidspunkt betvivlet resultatet 4; faktum er blot, at som parenteserne er sat, da er
4a/(1/a) = 4a^2
Du skal lære at skelne mellem
(4a)/1/a = 4
4(a/1)/a = 4
4a/(1/a) = 4a^2
Parentesernes placering er _ikke_ underordnet for, hvorledes udtrykket læses. Og så tager du lige et kig på spørgsmålet i #8.
//Epsilon
Svar #14
22. september 2005 af Epsilon (Slettet)
Nej. Der er specielt ét a for hvilket det oprindelige udtryk
(2a)^3 * (1/2)a^(-2) * 1/a
ikke kan tillægges nogen mening. Nærmere bestemt hvilken værdi af a?
//Epsilon
Svar #16
22. september 2005 af Epsilon (Slettet)
Ja, både det og det sidste a. Faktoren (2a)^3 er defineret for alle a, så den er der intet problem i. Men hvad med faktorerne
(1/2)a^(-2) og 1/a
Hvornår er de ikke defineret?
//Epsilon
Svar #18
22. september 2005 af Epsilon (Slettet)
Nuvel, så svarer jeg for en gangs skyld: for a = 0 er det oprindelige udtryk udefineret; division med 0 er meningsløst.
Derfor har vi for ethvert a != 0, at
(2a)^3 * (1/2)a^(-2) * 1/a = 4
(!= er logisk 'not equal to').
Dette, om end simple, eksempel viser således, at blot fordi det forkortede resultat giver mening for alle a, så gælder det samme ikke nødvendigvis om det oprindelige udtryk. Derfor bør man i reduceringsopgaver som udgangspunkt _altid_ angive de værdier for hvilke, udtrykket ikke kan tillægges mening, _inden_ man giver sig til at reducere.
//Epsilon
Svar #20
22. september 2005 af Epsilon (Slettet)
Tja, vær du hellere glad for, at jeg afsatte tid til at gennemgå opgaven i detaljer. Alt andet virker utaknemmeligt.
//Epsilon