Bue

løs f(x)=0. Den positive rod, du får skal du gange med 2, og du får buens bredde ved jordoverfladen. Eller du kan tage den numeriske værdi af den ene rod og lægge det til den positive rod. 

2) Den øvre og nedre grænse, a og b, fås da du løste f(x)=0 og det indsætter du bare i funktionen for l, herefter kan du sagtens finde l :) 

Rødderne får jeg til at give: [[x = 91.25312187], [x = -91.25312187]] vha. solve på mit CAS-værktøj. 

Opgave a)

- Jordoverfladen er lig x-aksen i dette tilfælde.
- For x-aksen gælder at y=0, da y-koordinatet for alle punkter på x-aksen er 0
- Da y=0, må f(x) være lig 0. Det vil sige, at du skal sætte hele ligningen lig 0, og derefter isolere x.
- Når du har gjort det, får du to ens værdier med forskelligt fortegn. Det gør du, fordi grafen skærer x-aksen på begge sider af y-aksen. Denne værdi du får, må så være halvdelen af buens bredde, da y-aksen skærer lige i midten af buen. Det vil sige, at den positive værdi, du får, skal ganges med 2.

Opgave b)

- Du har formlen for buens længde, men du skal bare finde a og b.
- a og b må være der hvor buen skærer x-aksen, for det er fra den ene bund til den anden bund.
- I forrige opgave fandt du x-koordinaterne til buens skæring med x-aksen, så a må være den negative værdi, du fandt i forrige opgave, og b må være den positive værdi fra forrige opgave.
- Så skal du bare sætte de to værdier ind på deres pladser og  integrere integralet i dette interval.

Er I enig ?

Skulle så kunne integreres v.h.a. numerisk integration.

Man kan benytte symmetrien, når integrationsgrænserne fastsættes.

Er I enig ?

            Buens længde =

                            R e t t e l s e      f(x)²  skal naturligvis være  f '(x)²

Da buen er ca. 190 m høj og ca. 180 m bred, er buelængden meget sandsynlig.

Interessant artikel    →   Gateway Arch    

Funktionen har formen

f(x) = a - 2b·cosh(cx) , a = 211,4885 , b = 10,4801 , c = 0,0329

så buelængden er

L = 2 · ₀∫^s [ 1 + 4b²c²·sinh²(cx) ]^1/2 dx ,

hvor s = Arcosh(a/(2b)) / c = 91,253122

I en grov numerisk integration får jeg L ≈ 456,76 m

Med Trapez får jeg L ≈ 451,28 m

#5 Flot flot, genialt

hvordan løser man f(x)=0 ?

#8

Mn skal løse ligningen

        a - 2b·cosh(cx) = 0 ,

dvs

        cosh(cx) = a/(2b)

hvoraf man får

        x = cosh^-1(a/2b) / c = Arcosh(a/2b) / c