Matematik
Kuglens skæring med xy-plan
Hej!
Opgaven lyder: En kugle med radius 3 bevæger sig i rummet, så centrum til tiden t er givet ved parameterfremstillingen ( x | y | z ) = ( 0 | 0 | 5 ) + t * ( 1 | 1 | -1 ). Beskriv, hvordan dens skæringspunkter med xy-planen ændrer sig til tiden.
Indtil videre har beregnet dist(C,alfa) ved at gå ud fra at ligningen for xy-planen er z = 0, men det giver dist(C,alfa) = 5, hvilket vil sige, at plan og kugle ikke skærer hinanden.
Er jeg helt gal på den?
Svar #1
11. december 2012 af peter lind
x-y planen er karakteriseret ved z = 0. Find kuglens ligning og sæt z koordinaten = 0 i de tilfælde hvor afstanden fra centrum til x-y planen er højst radius
Svar #3
11. december 2012 af apbnielsen (Slettet)
Kuglens ligning er
(x-0)^2+(y-0)^2+(z-5)^2=9
Men skal jeg så variere d i afstandsformlen?
Svar #4
11. december 2012 af peter lind
Ligningen er forkert. Centrum for kuglen er afhængig af tiden. For eks. er x korrdinaten for centrum t
Svar #5
11. december 2012 af hbhans (Slettet)
Kuglens ligning som funktion af t bliver:
(x-t)2 + (y-t)2 + (z-5+t)2 = 32
Ved skæring med xy-planen fås:
(x-t)2 + (y-t)2 + (-5+t)2 = 9 dvs. (x-t)2 + (y-t)2 = -t2+ 10t -16 som er skæringscirklen til tiden t.
Udtrykket på højre side af lighedstegnet er en parabel der vender grenene nedad; derfor er værdien større end eller lig med nul imellem rødderne, som er 2 og 8. For t = 2 rammer kuglen xy-planen og for t = 8 forlader kuglen xy-planen på vej i z-aksens negative retning.
Som prøve kan man finde parablen toppunkt, som bliver t = 5. Den hertil hørende radius bliver:
r = √(-25 + 50 - 16) = √9 = 3 hvilket netop er kuglens radius.
Skriv et svar til: Kuglens skæring med xy-plan
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.