Side 2 - Binomialfordeling og normalfordeling

s

En binomialfordeling er en fordeling med n forsøg, hvor man kan få  2  udfald med sandsynligheden p og 1-p. I en valgsituation kan de 2 muligheder være væg A eller B

men kan det så passe jeg har fået

E(X) = 404.04

VAR(X)=254,545 ?

Midddelværdi og varians af hvad ?

Du vil lave en opgave. Bemærk at med binominalfordelingen giver det ikke mening at "finde for 100 personer". Man finder for enten mindst, præcis eller højst et 100 personer. Vælg een af dem. Du vil også få et mikroskopisk lille tal, da 100 ligger langt fra middelværdien på n*s. Så dårligt valgt udfald, x. Vælg f.eks. chancen for højst 730 personer stemmer Obama.

 Med normalfordelingen kan du lave en opgave a' la:

140 mio. vælgere stemmer. 49% stemmer på republikanerne. Hvad er chancen for at Republikanerne vinder, hvis middelværdi= 140mio*0.49 og spredningen er 2 mio.? dvs. P(Rep.>70 mio). Hvad er chancen for at Demokraterne vinder med 5 mio mere end Rep.? (dvs. Rep<67.5 mio). Find evt. de rigtige tal for antal vælgere og %-fordeling.

Husk at normalfordelingen altid finder chancen for højst k, altså P(x<k).

Så P(mindst k) findes som 1 - P(højst k), da den samlede sandsynlighed = 100% = 1 = arealet under klokken

okay jeg har fået det lavet nu tak :)
kan det passe at når man laver ¨klokken¨ for binomial og normalfordelingen ligger oven på hinanden så ens er de?
 

Det gælder sikkert kun fordi n = stor

Men ved nærmere eftertanke: hvordan kan en y-værdi og et areal (integrale) være ens?

Hvis man vil bruge tilnærmelsen til  normalfordelingen af en binomialfordeling kan man finde sandsynligheden for et helt k som P(k+½)-P(k-½)

Dog er det jo stadig et areal under kurven.

Hvis man har binominalfordeling, hvor n er stor, s er middel, kan man approximere binominalfordelingen

P(x≤k)med en normalfordeling, hvor x=x+0.5, μ=n*s, σ= √(n*s*(1-s))

Den kumulerede P(x≤k) er ikke klokkeformet, men S-formet. Er det den du har tegnet?

s er vist sandsynligheden ikke middel. Jeg vil sige at sandsynligheden for at X ≤ k i en binomialfordeling kan aproximeres med P(X <k+½) i en normalfordeling med de nævnte middelværdier og varians

Ja enig!

Anne: Forskriften for klokken for normalfordeling findes her: http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution

Binominalfordelingen kan kun skitseres grafisk som prikker per heltal. (dog kan prikkerne forbindes, så det ligner en graf.)

jeg forstår bare ikke at når jeg har formlen

K(n,r)*p^r*(1-p)^(n-r)

og jeg tager et forsøg med en mønt

 n er 20 

p er 0,5 (for det samndsynligheden for at få plat eller krone)

r. 14

(0.5)^(14)*1-(0.5)^(20)-14 ? −13.9999

og K er hvor mange changer der er for at få der forskellige altså (plat plat, krone, krone,plat,krone, krone plat.

så K=4?
 

og så har jeg regnet på Kn,r ved at tage 20!/14! 6!

så kn,r = 38760?

og hvis jeg tager

4(38760)*(0.5)^(14)*1-(0.5)^(20)-14 så får jeg -13.9905? er det binomialfordelingen ?

Hvis man tager dit eksempel med n = 20, p ? ½  og spørger om sandsynligheden for at få 14 krone og dermed 6 plat er sandsynlligjeden 20!/(14!*6!)*(½)¹⁴*(½)⁶

så ((20!)/(14!*6!))*(0.5)^(14)*(0.5)^(6) ? 0.036964?
og skal jeg så sætte det sådan op

4(0.036964)*(0.5)^(14)*1-(0.5)^(20)-14= -6.99982 ? er det rigtigt

har jeg binomialtfordelt den nu?

jeg mener 4*0.036964*(0.5)^(14)*(1-0.5)^(20-14) =1.41006E−7

sådan der er det binomialtfordelt rigtigt?

Det giver  sandsynligheden   0,036964 for at du får 14 krone(eller plat) Dermed er spørgsmålet besvaret.. Et spørgsmål som er det binomialfordelt rigtig giver ingen mening Hvad laver du i den sidste ligning ?

bruger formlen ? Kn,r*pr*(1-p)n-r ? skal man ikke det da?

Det er den der bruges til at finde de 0,0369644

jamen burde man ikke bare kunne sætte tallene ind i formlen og få det samme resultat ? hvis nu man ikke skal have computeren til at regne det ud for en?

aaarh okat jeg har fostået det nu..
men hvad hvis man skal lave samme eksempel med normalfordeling hvad gør man så?