Matematik
Kvotientrækker
Hej.
Jeg har fået til opgave, at jeg skal vise at følgende gælder:
(xk-1)/(1-x8) = ∑ 1/(16n(8n+k) (hvor der oven over ∑ skal stå ∞, og neden under skal der stå n = 0)
når k er et helt tal > 1, og x er et reelt tal med numerisk x < 1
Er der nogen, der kan hjælpe med dette?
Svar #1
18. december 2012 af peter lind
Det kan ikke være rigtigt. Venstre side er en funktion af x. Det er højre side ikke
Svar #2
18. december 2012 af hbhans (Slettet)
Er du sikker på formlen? Skal der måske stå (1-x)8 i stedet for (1-x8) ? Og så mangler der en slutparentes i højresiden; hvor skal den stå?
Svar #3
18. december 2012 af anja00 (Slettet)
Hov det er min fejl. Det må i undskylde. Jeg sidder og sover...
Der skal selvfølgelig stå:
(xk-1)/(1-x8) = ∑ xk-1+8n
Men jeg forstår stadig ikke, hvordan jeg viser dette..
Svar #4
18. december 2012 af Andersen11 (Slettet)
#3
Der gælder
∑∞n=0 xn = 1/(1-x)
Udtrykket fås ved at erstatte x med x8 og så gange med xk-1 på hver side
∑∞n=0 x8n = 1 / (1-x8)
xk-1 · ∑∞n=0 x8n = xk-1 / (1-x8)
Svar #5
18. december 2012 af hbhans (Slettet)
Ja, nu er det lettere.
Summen på højre side er xk-1+0 + xk-1+8 + xk-1+16 + ....+ xk-1+8n+ ....
Her kan xk-1 sættes uden for en parentes. Inde i parentesen står der en uendelig kvotientrække med kvotienten x8. Den har summen 1*(1-x8n)/(1-x8) der når n går mod uendelig bliver til 1/(1-x8) QED
Skriv et svar til: Kvotientrækker
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.