Side 2 - Vektorrum

#20

Okay, det giver bedre mening og vi har nu styr på det. Der er en sidste ting, som vi mangler at svare på, at man bestemmer en matrixrepræsentationen _v[D]_v for D mht. basen V.

Først har vi V = (v₀, v₁, v₂, v₃) = (1/√(2), cos(x), cos(2x), cos(3x))

så u(x) = 1/√(2) + cos²(x) + cos²(2x) + cos²(3x) ... eller hvad gør man helt præcis?

Så D er en matrice sådan, at hvis jeg kommer u(x) i den får jeg u''(x)
og som du siger så må den 2. afledede være a·f''(x)+b·g''(x)

hvordan kan jeg så videre beskrive matrixrepræsentationen? Transformationen er da ikke 1:1 da (cos(x))''= -cos(x)

eller er jeg helt forkert på den.

#21

Man ser på en generel vektor (funktion) s i S₄, med koordinater med hensyn til basen (v₀, v₁, v₂, v₃) :

s = s₀v₀ + s₁v₁ + s₂v₂ + s₃v₃

Billedet af s ved afbildningen D er så

D(s) = s₀v₀'' + s₁v₁'' + s₂v₂'' + s₃v₃''

         = s₀·0 -s₁v₁ -4s₂v₂ -9s₃v₃

         = -s₁v₁ -4s₂v₂ -9s₃v₃

#22

D er en lineær afbildning, der har en tilhørende afbildningsmatrix med hensyn til basen (v₀, v₁, v₂, v₃) .

#23

Er det svaret, eller om matricerpræsentationen så er [-1 -4 -9]?

#25

Afbildningsmatricen A for afbildningen D med hensyn til basen (v₀, v₁, v₂, v₃) er så

A =  [ 0  0  0  0
         0 -1  0  0
         0  0 -4  0
         0  0  0 -9 ]