Beregn tallet b

Benyt almindelige egenskaber ved funktionen cos() . Perioden er 6, så derfor er

b·2π = 6

Amplituden a er den halve forskel mellem maximum og minimum, og d er gennemsnittet af maximum og minimum.

Hvorledes anvender jeg størsteværdien og mindsteværdien i både opgave a) og b) ?
 

og

Som du skriver i forhold til opgave b), hvordan skal jeg anvende disse værdier for at nå frem til selve resultatet?

b kan beregnes ud fra periodiciten: h(x) = h(x+6) :

acos(bx) + d = acos(b(x+6)) + d som kan forenkles til

cos(bx) = cos(b(x+6))

Da cos har perioden 2π fås heraf

b(x+6) = bx + 2π

Heraf findes b = π/3

a og d findes ved at udnytte oplysningerne om mindsteværdi og størsteværdi. Det giver 2 ligninger.

Så ligningen for a bliver y₂-y₁ / x₂-x₁

og ligningen for d bliver b²-4 • a • c   ?

^

Størsteværdi i (0,3) :              3 = acos(0) + d, dvs:

3 = a + d

Mindsteværdi i (3,1):             1 = acos(3b) + d, dvs. 1 = acos(π) + d, da b = π/3, altså:

1 = -a +d

Heraf findes a og d.

Tak for din umaghed.

Men bare for at få det skåret ud i pap, betyder dit ovenstående svar så følgende:
 

a = 3

d = 1 

Hvis ikke, så håber jeg du kort vil konkludere for mig, hvad det helt præcist er jeg mangler.

#7

Løs ligningssystemet

a+d = 3

-a+d = 1

eller benyt forklaringen i #1:

Funktionens maksimum er h_max = 3 , og funktionens minimum er h_min = 1 . Amplituden a er den halve forskel mellem h_max og h_min:

a = (h_max - h_min)/2 = (3-1)/2 = 1 .

Forskydningskonstanten d er middelværdien af h_max og h_min:

d = (h_max+h_min)/2 = (3+1)/2 = 2 ,

hvilket også fremgår ved at løse det lille ligningssystem i a og d.

En stor tak til jer begge to. Utroligt skønt der er nogen der kan hjælpe en, når krisen er nær.

Godt nytår.