Side 2 - integrabilitet af eksponentialfunktioner.

Det er forkert at skrive

ln(x₀+h) - ln(x₀) = ln(x₀)·(ln(h) - ln(x₀))

Det er nogle hjemmestrikkede regneregler, du bruger der.

Hvis det er vist, at e^x er differentiabel, kan man benytte, at ln(x) er den omvendte funktion til e^x og er derfor differentiabel.

Jamen, kan jeg ikke sætte ln(x0) uden for parentessen ligesom ved e^x

#22

Nej, der gælder jo nogle andre regneregler for ln(x) end for e^x .

e^a+b = e^a ·e^b , men

ln(a·b) = ln(a) + ln(b)

vil du prøve og vise hvordan jeg så skal gøre det ?

#24

Det kommer helt an på, hvordan ln(x) er defineret i dit pensum. Derfor bør du nærlæse afsnittene i din egen bog.

Jeg kan ikke finde det nogensteder i den bog.

Er der nogen der gider hjælpe mig videre herfra:

2. trin: Δy/h=(ln(x0+h)-ln(x0))/h

Som nævnt, hvis man allerede har vist, at e^x er differentiabel med den afledede e^x, har man, at ln(x) er den omvendte funktion til e^x, og dermed kan man benytte formlen for den afledede af den omvendte funktion. Sætter man f(x) = e^x, er f^-1(x) = ln(x) , og dermed

(ln(x))' = (f^-1(x))' = 1/f '(f^-1(x)) = 1/e^ln(x) = 1/x

hvad siger formlen for den afledede af den omvendte funktion?

#28

Den har jeg jo stort set givet dig i #27, og du kan sikkert finde den i din bog.

Hvis f(x) er differentiabel og har en omvendt funktion f^-1(x) , er den omvendte funktion differentiabel med den afledede

(f^-1(x))' = 1 / f '(f^-1(x))

Jge forstår det desværre ikke rigtig, og der står ikke noget konkret eksempel eller et bevis i min bog!

#30

Men det er vel omtalt i din bog, at ln(x) er differentiabel og hvorfor?