kompleks ligning?

LINK

Jaja.. det har jeg forstået.. det bare hvordan man anvender det..

#2

Man kan for eksempel benytte, at ligningen

zⁿ = r·e^iφ

har tallet    r^1/n · e^iφ/n     som en af rødderne.

Så en kompleks ligning er ''bare'' et komplekst tal hvor den er opløftet, hvor man skal finde rødderne?

Forstår ikke lige rødderne, og hvordan finder du disse??

 

#4

En kompleks ligning er generelt en ligning af formen f(z) = 0, hvor f: C --> C er en funktion på de komplekse tals legeme. Funktionen kan for eksempel være et polynomium med komplekse koefficienter. Ligningen i #3 var et eksempel på en kompleks ligning af formen

zⁿ = a

hvor a er et komplekst tal. Skriver man tallet a på den polære form a = r · e^iφ , kan man let finde en af rødderne i denne ligning. Her spiller de Moivre's formel

(cos(x) + i·sin(x))ⁿ = (e^ix)ⁿ = e^inx = cos(nx) + i·sin(nx)

en stor rolle.

Kunne du komme med konkret med tal, og som så bliver løst.. jeg stadig ikke helt med hvad du helt mener..

#6

Man kunne for eksempel se på ligningen

z⁵ = -2 .

Her skriver man -2 på polær form      -2 = 2·e^iπ , så man skal løse ligningen

z5 = 2 · eiπ ,

og en rod er så tallet

z = 2^1/5 · e^iπ/5 .

Samtlige løsninger til ligningen er så

z = 2^1/5 · e^{i·π/5 + i·p·2π/5} , p = 0, 1, 2, 3, 4

Jeg takker :)