Matematik

Omskrivning af udtryk til et tal gange en potens af a.

26. september 2005 af Alexander Stephanou (Slettet)

Hej alle.

Hermed en opgave, som jeg ikke har så let ved. I øvrigt har jeg en lommeregner TI-89 Titanium, Texas Instruments.

Jeg skal lave en opgave (denne befinder sig i øvrigt på side 60, opgave 34 i bogen "Vejen til matematik AB1). Opgaven lyder: Omskring hvert af nedenstående udtryk til formen b*a opløftet til en potens af a; dvs. et tal gange en potens af a:

Det første udtryk har jeg løst (muligvis korrekt, muligvis ikke. Det må tiden vise.) Det er b i selv samme opgave, der driller mig, da jeg i denne ikke kan bruge lommeregnerens expand-funktion, som jeg ellers har gjort i opgavens a.

Udtrykket, jeg har problemer med, hedder:

Kvadratroden af 4a * kvadratroden af 16 * a (dette tal er løftet op i en rodeksponent. Radikanten er altså 16 * a og rodeksponenten 3.

Ovenstående er brøkens tæller. Nævneren hedder følgende:

Kvadratroden af a, radikanten, som også her har en rodeksponent, nemlig 4.

På forhånd mange, mange tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. september 2005 af Mester_Bean (Slettet)

4*a^7/12 ... da en kubikrod er det samme som potens opløftet i 1/3, og 4. roden er det samme som opløftet i 1/4

Svar #2
26. september 2005 af Alexander Stephanou (Slettet)

Jeg kan ikke se, hvordan du får det resultat. Har du lyst til at uddybe dig lidt, eventuelt med nogle forklarende mellemregninger?

Men mange tak for hjælpen hidtil. Jeg værdsætter det virkelig...

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. september 2005 af x^n+y^n=z^n (Slettet)

n. rod af x er altid lig med x^(1/n)

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. september 2005 af Epsilon (Slettet)

Vi skal da vist have styr på, hvad spørgeren egentlig mener. Hvilket tal er det helt præcist, at man skal uddrage kubikroden (3.roden) af;

1) 16a
2) sqrt(4a)*sqrt(16a)

?

Hvad nævneren angår, skal man da uddrage 4.roden af a eller 4.roden af sqrt(a)?

//Epsilon

Svar #5
27. september 2005 af Alexander Stephanou (Slettet)

Ja? Men hvordan hjælper det med i bestræbelserne på at finde det rigtige resultat?

Svar #6
27. september 2005 af Alexander Stephanou (Slettet)

Jeg kan nu se, at jeg virkelig har forvirret, og at jeg har brug for rigtig hurtig hjælp, da det skal afleveres i morgen. Vi tager den forfra.

Opgave b, som jeg har problemer med (a har jeg løst vha. lommeregnerens expand-funktion, så jeg vil meget gerne se mellemregninger, som eventuelt kan hjælpe mig i bestræbelserne på at koble mellemregninger på a også) ser sådan ud:

sqrt(4a)* sqrt(8a^(1/3)) / sqrt(a^(1/4)

Når jeg fx skriver sqrt(8a^(1/3)), så mener jeg, at der er det velkendte lille 3-tal på roden. Tallet sidder på den lille tip, hvis I forstår? Og samtidig kan I læse, at jeg har lidt svært vanskelligheder med, hvorvidt det kaldes kubikroden eller den 4. rod.

På forhånd tak

Svar #7
27. september 2005 af Alexander Stephanou (Slettet)

Der skal naturligvis lige endnu en parentes efter (1/4), således at den hedder (1/4)) - så er kvadratroden lukket :)

Brugbart svar (0)

Svar #8
27. september 2005 af Waterhouse (Slettet)

Ok, lidt generel sp.dk-terminologi:

Kvadratrod skrives som sqrt. Eksempelvis er "kvadratroden af 5a" lig sqrt(5a). Desuden ved vi, at man tager kvadratroden ved at opløfte til 1/2, så vi kunne også skrive det fra før som (5a)^(1/2).

Tredjeroden skrives oftest ved at opløfte til 1/3. Eksempelvis er "tredjeroden af 10" det samme som 10^(1/3). Det er det, man kalder for kubikroden. Hvis du skriver sqrt(10^(1/3)) menes der egentlig noget andet. :)

Ligeledes er "fjerderoden af a" lig a^(1/4), femteroden lig ^(1/5), osv, osv.

Og en sidste ting: Parenteser. Det sker desværre lidt for ofte, at en bruger f.eks. ser følgende udtryk i sin bog:

4a+5b
-----
5c+7d

og skriver det som

4a+5b/5c+7d.

Det er bare forkert...man skal huske, at en brøk automatisk virker som en parantes omkring hhv. tæller og nævner, så dem bliver man selv nødt til at sætte. Den korrekte form af udtrykket ovenfor er dermed:

(4a+5b)/(5c+7d).

Svar #9
27. september 2005 af Alexander Stephanou (Slettet)

Jeps, så er jeg vist med. Det er altså kubikroden, der er navnet på det lille tal på rodens til, som jeg efterlyser :)

Brugbart svar (0)

Svar #10
27. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#6:
Nuvel, så der er tale om tredjeroden (kubikroden) af '8a' og fjerderoden af 'a'. I så fald mener du brøken

(sqrt(4a)*(8a)^(1/3)) / a^(1/4)

Hvis dette er tilfældet, så skal du blot have gang i potensregnereglerne;

1) (xy)^p = (x^p)(y^p)
2) (x^p)(x^q) = x^(p+q)
3) (x^p)/(x^q) = x^(p-q)

for passende x,y,p og q. Husk, at

sqrt(x) = x^(1/2)

//Epsilon

Svar #11
27. september 2005 af Alexander Stephanou (Slettet)

Nah, ikke helt. For (8a)^(1/3) er i en kvadratrod, altså hedder den:

(sqrt(4a)*sqrt(8a)^(1/3)) / a^(1/4)

Jeg får den til 2a^(5/12)

Er det korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #12
27. september 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

#11: Nej, det rigtige svar er 4a^(7/12).

Svar #13
27. september 2005 af Alexander Stephanou (Slettet)

Hov, undskyld, jeg havde skrevet forkert. Min lommeregner river mig resultatet:

2a^(5/12)* sqrt(2)

Er det helt ude i hampen? Det er det resultat, min lommeregner giver mig?

Svar #14
27. september 2005 af Alexander Stephanou (Slettet)

Men jo, nu siger min facitliste sgu, at du har ret. Hvordan regner du det ud?

Brugbart svar (0)

Svar #15
27. september 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

PEZ (læs: pis); jeg er igen forkert på den -- jeg læste 'sqrt(8a)^(1/3)' som '(8a)^(1/3)'. Det rigtige resultat er

2*sqrt(2)*a^(5/12),

såfremt du mener

(sqrt(4a)*sqrt(8a)^(1/3))/a^(1/4),

(jf. #11) hvilket jeg dog godt kan være i tvivl om, når du skriver at "(8a)^(1/3) er i en kvadratrod".

Svar #16
27. september 2005 af Alexander Stephanou (Slettet)

Min facitliste giver sådan set dig ret i #12.

Vi tager den lige igen:

Tæller: sqrt(4a)*sqrt(8a)^(1/3)
---------------------------------
Nævner: sqrt(a)^(1/4)

Kan du se den for dig?

Brugbart svar (0)

Svar #17
27. september 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

#16: Jamen nu skriver du nogen helt tredje; hvor kommer kvadratroden i nævneren fra?

Prøv nu lige at se RIGTIG godt efter, hvad der faktisk står i bogen. Brug hellere for mange end for få paranteser, når du i næste indlæg skriver det korrekte udtryk op!

Svar #18
27. september 2005 af Alexander Stephanou (Slettet)

Det rigtige udtryk må være det, du skriver i #12.

Brugbart svar (0)

Svar #19
27. september 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

NEJ NEJ NEJ ... DU skal skrive det udtryk op, som står i opgaveformuleringen -- og du skal skrive det HELT (100%) korrekt op! Gør nu det!

Svar #20
27. september 2005 af Alexander Stephanou (Slettet)

Hvad mener du med det udtryk, der står i opgaveformuleringen?

Udtrykket i opgaveformuleringen hedder:

sqrt(4a)*sqrt(8a)^(1/3)/ sqrt(a)^(1/4)

Den første er kubikrod og den i nævneren den 4. rod...

Forrige 1 2 Næste

Der er 29 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.