Matematik
optimering
Hejsa.
Jeg sidder med en matematik opgave som jeg simpelthen ikke kan komme videre med.. Jeg har tjekket de andre svar der er herinde, men jeg er gået i stå..
Nogle der kan hjælpe mig??
her er opgaven:
Et område som vist på figuren (halvcirkel + rektangel) skal indhegnes med 400 meter hegn. bestem radius r og sidelængden x, når arealet skal være så stort som muligt.
Jeg har nået dette:
Jeg ved altså at hegnet er 400 m langt. Altså må figurens omkreds også være lig med 400 m.
Omkredsen må derfor være: omkredsen for rektangel+omkredsen for halvcirkel:
400=2x+2r+π*r
Arealet må derfor arealet af et rektangel + en halvcirkel:
A=2xr+π/2*r2
Først vil jeg omskrive 1 ligning, med omkredsen, så jeg ”finder” x, og kun har arealet udtryk ved r:
x=(400-2r-π*r)/2
for så at indsætte det i ligningen med arealet:
A=400r-2r2-π/2*r2
Jeg vil nu differentiere ligningen A:
A´(r)=0
A´(r)=400-4r-πr=0
og når r isoleres:
r=400/(4+π)
Og nu kan jeg ikke komme videre. Jeg ved at r skal indsættes i ligningen for arealet.. Men åh jeg er lost!
Svar #3
11. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Det er det nok ikke, for den opgave vedrører et rektangel og to halvcirkler.
Der er to variable i opgaven: den ene sidelængde x i rektanglet, og halvcirklens radius r. Rektanglet har da siderne x og 2r. Opstillingen i #0 ser derfor korrekt ud. Udtrykket for 2x er
2x = 400 - (2 + π)r ,
der indsættes i udtrykket for arealet:
A(r) = 2x·r + (π/2)r2 = 400r - (2 + (π/2))r2
Funktionen A(r) er et 2.-gradspolynomium, hvis graf er en parabel, der vender grenene nedad. Maksimum er derfor i toppunktet.
Ligningen A'(r) = 0 løses til
r = 400 / (4+π)
og det indsættes så tilbage i udtrykket for x, så man får beregnet sidelængden x, der hører til det maksimale areal.
x = 200 - (2+π)r/2 = 200 - (2+π)·200/(4+π)
Svar #4
14. januar 2013 af Karoliiiine (Slettet)
tusind tak for hjælpe. R skal indsættes i ligningen, men er det den differentierede A´(x) eller blot A(x)?
Svar #5
14. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
Opgaven beder om r og x, så når man har bestemt r for det maksimale areal, skal man så indsætte det i udtrykket for x . Se #3.
Svar #6
14. januar 2013 af Karoliiiine (Slettet)
Jeg får R til at give 56,00992, men hvis jeg indsætter det i den differentierede værdi af A, giver dette ikke 0, skal det ikke det?
Kan også se du har et andet x end mig?
Svar #7
14. januar 2013 af Karoliiiine (Slettet)
#5 det er jeg med på. Jeg forstår blot ikke hvis jeg indsætter R i min ligning for A´(r):
A(56,00992)=400-4*56,00992-π*56,00992≈-3,320015•?10?^(-5)
at det så giver dette..
sorry hvis det er svært at se udregningen
Svar #8
14. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#7
Opgaven beder om r og x. Da r er bestemt, så at A'(r) = 0, er det klart, at du numerisk får et meget lille tal for A'(r).
Udtrykket for x for det maksimale areal er også givet i #3.
Skriv et svar til: optimering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.