Matematik
optimerings opgave
har brug brug for jeres hjælp har svært ved at gennemskue det
På et atletikstadion skal der bygges en løbebane, der udgør omkredsen af to halvcirkler og et rektangel som vist på figuren. Halvcirklernes radius benævnes r, og længden af rektanglets sider, der står vinkelret på halvcirklernes diameter, benævnes.
Det oplyses, at banens længde skal være 400m.
a) Bestem arealet af rektanglet som en funktion af.
Rektanglet ønskes benyttet til en boldbane, og skal derfor være stort som muligt.
b) Bestem, så arealet af rektanglet bliver størst muligt, og bestem det maksimale areal.
figuren til opgaven er vedhæftet!
Svar #1
29. november 2012 af hesch (Slettet)
Det må gælde at:
1) 2πr+2x = 400 ( omkreds af løbebane )
a) A(x) = 2rx ( Areal af rektangel )
Af 1) findes: r = ( 400 - 2x ) / ( 2π ) = ( 200 - x ) / π
A(x) = 2x( 200 - x ) / π = 1/π * ( 400x - 2x2 ) ( substituer r )
b) Max areal findes ved A'(x) = 0
A'(x) = 1/π * ( 400 - 4x )
A'(x) = 0 ⇒
x = 100
Max Areal = A(100) = ( 40000 - 20000 ) / π = 20000 / π
Skriv et svar til: optimerings opgave
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.