Globalt max for funktion

Hej,

Som du selv har skrevet har du allerede partielt differentierert liningen: 

f'1(x,y)=-2x+4 = 0

Denne ligning siger at x = 2.

f2(x,y)=-2y=0

Denne ligning siger at y=0

Altså har funktionen et stationært punkt i (2,0).

 

Håber at det hjælper :)

Du skal løse ligningerne f'_x(x,y) = -2x+4 =0 og f'y(x,y) = -2y = 0.  At y ikke forekommer i den første og x ikke i den anden gør det blot nemmere at løse ligningerne.

Problemet kan også nemt løses uden brug af differentiation. f(x,y) = -x²+4x-y² = -(x-2)² -y² + 4. Omskrivningen giver ikke alene punktet for maksimum. Du kan direkte aflæse, at det er et maksimum, og hvad maksimumsværdien er.

Så du spørger jeg måske lidt dumt - (2,0) er mit globale maksimum ikke?

Og i så fald skal man slet ikke foretage en klassificering? eller kan man læse det direkte derfra? (hvorledes?)

 

Ps. tak for de hurtige svar

Laver du omskrivningen fra 2, kan du direkte udledde at det er et maksimum:-) husk at noget i anden altid vil være positivt og læg godt mærke til paranteserne;-) gør du ikke det må du se efter type af punkt

Kunne du ikke være en champ og skrive det du gør? :) 

Hej Simon, jeg er ked af at jeg ikke så dit spørgsmål igen - men bare lige til opfølgning:

 

#2 skrev:

f(x,y)=-(x-2)²-y² + 4

Og du løste at det stationære punkt var i (x,y)=(2,0).

Ser du lidt på funktionsforskriften kan du dele den op i led:

Ledet:

-(x-2)²

Vil ALDRIG blive større end 0, da x²altid vil være positivt, og da leddet er -x² vildet altid være enten 0 eller negativt. Samme argumentation kan bruges med -(y²). Du ved derfor at de 2 første led MAKSIMALT kan give 0 hvis der står 0 som x og y, hvilket der jo gør i det stationære punkt!

#2 siger også at du kan aflæse værdien, hvilket jo er nemt da der i det staionære punkt så står:

f(x,y)=-(0)²-0²+ 4

Hvilket jo er 4.

Håber det hjalp :)

Gjorde det bestemt :) Mange tak for hjælpen! :)