Diff. ligning

Løs differentialligningen og fastlæg integrationskonstanten ud fra oplysningen om tangenten. Linien med ligningen y = 1 har hældningskoefficient 0.

Det ved jeg godt. Men jeg er begyndt sådan indtil videre 

y'=2x+5-y ⇔ y=dy/dx=2x+5-y

Nu har jeg solvet

solve(2x+5-y,y)= 2x+5

Hvad skal jeg så gøre ?

#2

Du har ikke løst differentialligningen. Man skal løse differentialligningen

dy/dx = 2x+5-y

Benyt lommeregneren, eller løs den ved at benytte panserformlen.

kan du ikke hjælpe mig igang ? :)

#4

Start med at løse differentialligningen

y' + y = 2x+5

ved at benytte panserformlen for løsningen til den lineære inhomogene differentialligning.

Benyt, at differentialligningen

y' + p(x)·y = q(x)

har løsningen

y(x) = e^-P(x) · (∫ e^P(x)·q(x) dx + c) , hvor P(x) = ∫ p(x) dx .

x-koordinaten for tangentens røringspunkt findes ved at benytte 0 = 2x₀ + 5 - 1 , dvs x₀ = -2 . Punktet (-2 , 1) skal altså ligge på grafen for den søgte løsning.

"Punktet (-2 , 1) skal altså ligge på grafen for den søgte løsning."

Hvad mener du med det ?

#6

Der er uendeligt mange funktioner, der er løsning til differentialligningen alene, idet konstanten c kan antage alle reelle værdier. I opgaven skal man bestemme den bestemte løsning, der har linien med ligningen y = 1 som tangent, og dem oplysning medfører, at punktet (-2 , 1) skal ligge på funktionens graf.

ville du hjælpe mig med at løse opgaven helt. For er rimelig blank :(

#8

Det er ellers skåret ud i pap i #5. Følg vejledningen i #5.

Differentialligningen er

y' + y = 2x+5

så p(x) = 1 og q(x) = 2x+5 , hvorfor

P(x) = ∫ p(x) dx = ∫ 1 dx = x. Den generelle løsning er da

y(x) = e^-x · (∫ e^x·(2x+5) dx + c) = ...